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Bernouilli Proba exercice

Posté par dayky77 (invité) 21-08-05 à 01:13

Bonjour, je ne suis pas sûr de comprendre l'énoncé ci dessous :

4 lots sont réparties à 5 personnes (Pk avec k allant de 1 à 5)

Soit Xk (k allant de 1 à 5) prenant comme valeur 0 ou 1
Xk = 1 quand la personne Pk ne recoit aucun lot

Question : Calculer E(Xk) et somme(E(Xk)) avec k allant de 1 à 5

Deja il s'agit de la loi de Bernouilli, puis on calcule la probabilité que Pk ne recoit aucun lot : 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5

Mon probleme est de trouver E(Xk) et somme(E(Xk))

Dans mon cours il est ecrit que E(X) = p, ça voudrait dire que E(Xk) = 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5 ??

Et je ne vois pas à quoi correspond  somme(E(Xk))

Merci,

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:Bernouilli Proba exercice 21-08-05 à 03:40

Bonsoir dayky77;
Une personne peut-elle recevoir plus d'un lot?

Posté par dayky77 (invité)re : Bernouilli Proba exercice 21-08-05 à 10:56

oui une personne peut recevoir plus d'un lot.

J'ai effectivement omis cette partie de l'enoncé : On se propose d'établir qu'en moyenne plus de 2 personnes ne recevront aucun lot. (ce qui veut dire qu'une personne peut en avoir plusieurs)

Si le calcul de E(Xk) est correct, j'aimerais savoir à quoi correspond "somme (E(Xk)) " concrètement. (niveau calcul et aussi ce que cela représente)

Merci,

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:Bernouilli Proba exercice 21-08-05 à 14:07

Une répartition des quatres lots L_1,L_2,L_3 et L_4 aux cinq personnes P_1,P_2,P_3,P_4 et P_5 est une application de\{L_1,L_2,L_3,L4}\to\{P_1,P_2,P_3,P_4,P_5} il y en a donc 5^4.
Une répartition où par exemple la personne P_5 ne reçoit pas de lot est une application de \{L_1,L_2,L_3,L4}\to\{P_1,P_2,P_3,P_4} il y en a 4^4 ainsi:
\{{\forall k\in\{1,2,3,4,5}}\\p(X_k=1)=\frac{4^4}{5^4}=(\frac{4}{5})^4\\E(X_k)=0.p(X_k=0)+1.p(X_k=1)=(\frac{4}{5})^4
\Bigsum_{k=1}^{k=5}E(X_k)=5(\frac{4}{5})^4=\frac{256}{125} (je n'en vois pas de signification concrète)

Posté par dayky77 (invité)re : Bernouilli Proba exercice 21-08-05 à 15:06

Merci, je trouve les mêmes réponses mais la dernière question est d'interpréter ce resultatE(Xk)

Je pense que cela montre qu'en moyenne il y a au moins 2 personnes qui ne recoit aucun lot (256/125 > 2)  (c'est ce qui est demandé au debut de l'énoncé)

mais je ne comprend pas pourquoi la somme des esperances correspond à la moyenne, je pensais que E(Xk) (sans la somme) correspondait à la "moyenne" des personnes ne recevant aucun lot.



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