Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Besoin correction + aide svp

Posté par doc (invité) 02-04-05 à 15:21

Bonjour,
J'ai un exo sur les probas à faire et j'ai du mal à le finir car certaines questions nécessitent de trouver une loi de proba sur laquelle je sèche...

Voici l'énoncé puis mes réponses. Je vous demande juste de me corriger le début et de m'aider à trouver la loi de proba

Une urne contient deux boules noires numérotées 1 et 2 et n boules blanches (n > ou = à 2).
On tire successivement et avec remise deux boules. La boule noire numérotée 1 rapporte 1 euro, la boule noire numérotée 2 rapporte 2 euros, une boule blanche ne rapporte rien.

1. Quels sont les différents gains possibles ?

2. a. Etablir la loi de probabilité de ce gain.

b. Montrer que son espérance mathématique est E = 6 / n+2

c. Calculer sa variance V et son écart type sigma en fonction de n.

3. A partir de quelle valeur a-t-on E < ou = à 0,5 ?

4. Pour quelles valeurs de n a-t-on sigma < ou = E ?

---------------

1.
Les gains possibles vont de 0 à 4 euros soit :
- la possibilité de tirer deux boules noires N1 (2 euros)
- la possibilité de tirer deux boules noires N2 (4 euros)
- la possibilité de tirer deux boules noires N1 et N2 (3 euros)
- la possibilité de tirer une boule blanche et une boule noire N1 (1 euro)
- la possibilité de tirer une boule blanche et une boule noire N2 (2 euros)
- la possibilité de tirer deux boules blanches (0 euro)

2. a.
Gains      0    1      2    3    4
Probas  n²/X  n/X  n+2/X  2/X  2/X
(avec X = (n+2)²)

Par exemple ici, je sais que je dois obtenir un total de n² + 4n + 4 mais je n'y arrive pas !

Voilà, je pense que si j'avais la loi j'y arriverai pour la suite. J'ai quand même mis l'énoncé en entier au cas où j'aurai encore besoin d'aide par la suite ^_^

Merci d'avance
R.

Posté par
Victor
re : Besoin correction + aide svp 02-04-05 à 15:54

P(gain=0)=n²/(n+2)²
P(gain=1)=2n/(n+2)² en effet, la proba d'obtenir la boule noire 1 au premier tirage est 1/(n+2) et celle de tirer une blanche au deuxième est n/(n+2) mais on peut aussi avoir l'inverse.
P(gain=2)=(2n+1)/(n+2)²
P(gain=3)=2/(n+2)²
P(gain=4)=1/(n+2)²

Si on fait la somme des numérateurs, on obtient :
n²+2n+2n+1+2+1=n²+4n+4=(n+2)².
Donc la somme des probas donne bien 1.

A toi de jouer...

Posté par doc (invité)re : Besoin correction + aide svp 02-04-05 à 18:21

Merci Victor pour la loi de proba j'étais loin de trouver !
J'ai essayé de faire la suite mais ça va pas mieux.

2. b.
E = 0 x (n²/(n+2)²) + 1 x (2n/(n+2)²) + 2 x (2n+1)/(n+2)² + 3 x (2/(n+2)²) + 4 x (1/(n+2)²)
E = (2n+4n+2+6+4)/(n+2)²
E = (6n+12)/(n+2)²

Je n'arrive pas à déduire la bonne solution...

c.
Puisque E est donné dans l'énoncé, j'ai calculé la variance :
V = (10n+38)/(n+2)² - 6/(n+2)
V = (10n+2)/(n+2)²
¤ = (racine de 10n+2)/(n+2)

3.
Pour n > ou = à 10 on a E < ou = à 0,5.

4.
Je n'ai pas réussi cette question, c'est surement ¤ qui est faux..
n=1 e=3   ¤=1,333
2 e=1,5   ¤=1,375
3 e=1,2   ¤=1,28
4 e=1     ¤=1,167
5 e=0,857 ¤=1,061

Voilà.. ça vance pas super fort. J'ai encore besoin d'aide sur ce coup là svp. Merci.

Posté par doc (invité)re : Besoin correction + aide svp 03-04-05 à 14:30

Bonjour,
Je n'ai pas de correction pour cet exercice, j'aimerai pouvoir le finir mais je n'y arrive toujours pas !

Merci



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1701 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !