Bonjour,
J'ai un exo sur les probas à faire et j'ai du mal à le finir car certaines questions nécessitent de trouver une loi de proba sur laquelle je sèche...

Voici l'énoncé puis mes réponses. Je vous demande juste de me corriger le début et de m'aider à trouver la loi de proba

Une urne contient deux boules noires numérotées 1 et 2 et n boules blanches (n > ou = à 2).
On tire successivement et avec remise deux boules. La boule noire numérotée 1 rapporte 1 euro, la boule noire numérotée 2 rapporte 2 euros, une boule blanche ne rapporte rien.

1. Quels sont les différents gains possibles ?

2. a. Etablir la loi de probabilité de ce gain.

b. Montrer que son espérance mathématique est E = 6 / n+2

c. Calculer sa variance V et son écart type sigma en fonction de n.

3. A partir de quelle valeur a-t-on E < ou = à 0,5 ?

4. Pour quelles valeurs de n a-t-on sigma < ou = E ?

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1.
Les gains possibles vont de 0 à 4 euros soit :
- la possibilité de tirer deux boules noires N1 (2 euros)
- la possibilité de tirer deux boules noires N2 (4 euros)
- la possibilité de tirer deux boules noires N1 et N2 (3 euros)
- la possibilité de tirer une boule blanche et une boule noire N1 (1 euro)
- la possibilité de tirer une boule blanche et une boule noire N2 (2 euros)
- la possibilité de tirer deux boules blanches (0 euro)

2. a.
Gains      0    1      2    3    4
Probas  n²/X  n/X  n+2/X  2/X  2/X
(avec X = (n+2)²)

Par exemple ici, je sais que je dois obtenir un total de n² + 4n + 4 mais je n'y arrive pas !

Voilà, je pense que si j'avais la loi j'y arriverai pour la suite. J'ai quand même mis l'énoncé en entier au cas où j'aurai encore besoin d'aide par la suite ^_^

Merci d'avance
R.