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besoin d aide
bonjour, j ai un gros soucis au sujet d un exo sur lequel je bloque
U0=5 Un+1=(1/2)Un+1
Montrer que la suite de terme général Vn=Un-2 est une suite géométrique.
En déduire une expression de Vn, puis de Un, en fonction de n.
Montrer que la suite (Un) est decroissante et minorée.
Determiner lim n
+
Un
Exprimer en fonction de n, la somme:
Sn=U0+U1+....+Un
La suite (Sn) est-elle convergente?
Bonjour 
Tu as V<sub>n</sub>=U<sub>n</sub>-2
V<sub>n+1</sub> = U<sub>n+1</sub>-2 = (1/2)U<sub>n</sub>+1-2 = (1/2)U<sub>n</sub>-1 = (1/2)*(U<sub>n</sub>-2) , ca te dit quelque chose U<sub>n</sub>-2 ? :-p
Une conclusion ?
Si U<sub>n</sub> est géométrique de raison r, elle s'ecrit: V<sub>n</sub> = r*V<sub>n</sub> , ainsi, sa forme explicite en fonction de n est :
V<sub>n</sub> = V<sub>0</sub>*(r)<sup>n</sup>
Quand tu as la forme explicite de V<sub>n</sub>, tu pourras facilement avoir celle de U<sub>n</sub> avec la relation qu'on te donne, Un = Vn + 2
Pour montrer que la suite est décroissante, je te propose une récurrence .
Tu cherches à savoir si pour tout n,
U<sub>n+1</sub> < U<sub>n</sub>
Tu vérifies d'abord si
U<sub>1</sub> < U<sub>0</sub> , si c'est vrai au rang 0, c'est que ca marche au moins pour un rang donné. Tu as donc l'hypothèse de récurrence U<sub>n+1</sub> < U<sub>n</sub>.
Est-ce que si ca marche au rang n, ca marche forcément au rang n+1 ?
(cad U<sub>n+1</sub> < U<sub>n</sub> =>? U<sub>n+2</sub> < U<sub>n+1</sub>)
Je te laisse trouver ca , si l'hérédité marche, c'est que pour tout n on a :
U<sub>n+1</sub> < U<sub>n</sub> , donc la suite est décroissante.
Pour la question suivante, si on appelle :
f(x) = (1/2)x+1 , la fonction f
U<sub>n+1</sub> = f(U<sub>n</sub>)
Si
lim U<sub>n</sub> = a
n->+oo
lim U<sub>n+1</sub> = a
n->+oo
Si a existe, on a:
lim U<sub>n</sub> = f(lim U<sub>n</sub>)
Il faut donc résoudre
U<sub>n</sub> = f(U<sub>n</sub>), soit
x=f(x) , et tu trouveras la limite, qui est forcément le minorant 
Sn = U0 + U1 + ... +Un
= V0 + 2 + V1 + 2 + ... + Vn + 2
= V0 + V1 + V2 + ... + 2n + 2
Essaye de faire tout ca , et jette un coup d'oeil sur les fiches de cours sur les suites (-><a href="https://www.ilemaths.net/maths.php">fiches de maths</a>), et si tu bloques sur quelque chose, tu reviens nous voir
Ghostux
j ai fait une erreur on ne me demande pas
En déduire une expression de Vn, puis de Un, en fonction de n.
mais En déduire une expression de Vn', puis de Un', en fonction de n.
Vn PRIME ? 
Comment ca ? On te dit ce que c'est que Un' et Vn' ??
Ghostux
Bonjour Julien
Vn est une suite géométrique <=> Vn+1=qVn
Vn+1=Un+1-2 = (1/2)Un-1)
=(1/2)[Un-2]=(1/2)Vn
Vn est donc une suite géométrique de raison (1/2) .
V0 = U0-2 = 5-2= 3 donc :
Vn=3
/[(1/2)n]
Etant donné que Vn=Un-2 , alors :
Un=Vn+2=3/[(1/2)n]+2
La raison de la suite Vn est comprise entre 0 et 1 et son premier terme est positif donc par définition la suite est strictement décroissante . On en déduit : Vn+1
Je te laisse faire la suite , voici déja un bon début
"comment passe on de (1/2)Un-1 à (1/2)*(Un-2) ?"
Lorsqu'on met que son niveau est un niveau de première, c'est on a deja fait une seconde ...
Je te laisse chercher un peu, et trouver comment on passe de (1/2)Un-1 à (1/2)*(Un-2).
Ghostux
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