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besoin d aide exo de math
Salut à tous j'aurrais besoin d'aide pour un exo de math
de niveau 1ère S.
Mon sujet est ci-dessous.
Les courbes serons tracées dans un repère orthonormal
D'unité 2 cm.
1° Tracer la courbe P représentative de la fonction g
définie sur R par g(x)= x2 -x .
2° On considère le polynôme P(x)= 2x3 + 3x2 - 5
Calculer P(1).
En déduire une factorisation de P(x) et le signe de P(x)
Suivant les valeurs de x.
3°On considère la fonction f définie sur R/(-1} par :
f(x) = (x3-x+4) / (x+1),
et C sa courbe representative.
a) Montrer que pour x pas égal à 1, f'(x) = P(x) / (x+1)2,
f' est la dérivée de f.
En déduire les variations de f.
b) Déterminer les limites de f en +l'infini ,en -l'infini et
En -1.
c) Dresser le tableau des variations de f.
4° a) Montrer que, pour tout x distinct de -1, on peut écrire
f(x) = g(x) + ( a /(x+1) ), où a est un réel que l'on
déterminera.
b) Déterminer les limites en +l'infini et en -l'infini de :
f(x) - g(x) .
c) Etudier la position relative de C et P.
d) Tracer la courbe C sur le même graphique que P.
J'attend vos réponses avec impassiance, en ettendant, je vous souhaite merci
à tous.
SAlut
les puissances ne sont pas passés donc je considére que si le nombre
est aprés la lettre c'est une puissance en espérant pas me tromper
1)on étudie le signe de la dérivée g'(x)=2x-1 ainsi g'<0 si
x<0.5
g'>0si x>0.5
tu peux ainsi la tracer
2)P(1)=0 donc P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c) et en développant cette expression et
en identifiant avec celle qui est dans l'énoncé tu trouves a,b
etc
et tu peux faire un tableau (pour le polynome du 2nd degré calcul deta
et factorise si tu peux)
3)
(3x^2-1)(x+1)-(x^3-x+4)*1
f'(x)=---------------------------------(rappel: (U/V)'=(U'V-UV')/V^2
(x+1)^2
2x^3+3x^2+x-5
=------------------------- d'ou le résultat
(x+1)^2
le dénominateur est toukours positif donc le sigbe de f est celui de
P que tu as calculé avant
b) en infini f se comprte comme "x^3/x" (onprend les termes qui ont
les + grand degré avec leur coefficient au numérateur et on dénominateur)
donf f se comprte comme "x^2"
si x -> +infini alors x^2->+infini (de même pour -infini)
La régle précedente n'est vrai que pour infini
si x->-1 alors f-> "4/0" donc f->+ ou - infini (pour le signe regarde
ton tableau)
4a) ecris g(x)+a/(x+1) sur le même dénominateur et tu doit retrouver
f
f-g=a/(x+1) et tu procedes de le même maniére que dans la question 3
c) on etudie le signe de f-g si f-g<0 alors C en dessous de P
si f-g>0 alors C au
dessus de P
bon courage et bonne soirée
Bonjour,
Quelques petites précisions sur la réponse de marion qui est tout à fait excellente
(je ne fais que compléter ou corriger pour la 3))
2) P(x)=(x-1)(2x²+5x+5)
Il faut ensuite étudier les solutions de 2x²+5x+5=0
On trouve x1=(-5+V5)/4 et x2=(-5-V5)/4.
On peut donc écrire :
P(x)=2(x-1)(x-x1)(x-x2)
On peut donc construire un tableau de signes en plaçant comme valeurs
1; x1 et x2.
3)
f'(x)=[(3x²-1)(x+1)-(x3-x+4)]/(x+1)²
f'(x)=(3x3+3x²-x-1-x3+x-4)/(x+1)²
f'(x)=(2x3+3x²-5)/(x+1)²
f'(x)=P(x)/(x+1)²
le dénominateur est toukours positif donc le signe de f(x) est le même
que celui de P(x).
@+
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