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besoin d aide pour les fonctions!!svp

Posté par blanche neige (invité) 02-01-04 à 15:00

j'ai vraiment besoin d'aide j'y comprends rien et
mes cours sont incomplets.Pourriez-vous m'aider svp?

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-2x2+11x-12. On note
C sa courbe représentative dans un repére (O;i j).

1)Calculer la derivée f' de f et étudier son signe.
Dresser le tableau de variation de f.

2)Résoudre l'équation f(x)=0
a)graphiquement;
b)par le calcul.

3)Déterminer une équation de la tangente à C aux points d'intersection de
cette courbe avec les axes de coordonées.
4)Tracer C et les tangentes étudiées précedement.

merci

Posté par tiou (invité)re : besoin d aide pour les fonctions!!svp 02-01-04 à 15:18

salut,

1)
f(x)=-2x²+11x-12     Df = R
f est définie et dérivable sur R.
f'(x) = -4x+11 (règles de dérivation)
-4x+11 > 0 SSI x ]-;11/4]
-4x+11 < 0 SSI x [11/4;+[

donc f est :
_ croissante sur ]-;11/4]
_ décroissante sur [11/4;+[
----------------------

2)
a)
graphiquement, tu regardes sur ta calculatrice l'abscisse des points de la
courbe qui coupent l'axe des abscisses.
b)
f(x) = 0
-2x²+11x-12 = 0
= 11² - 4(-2-12)
= 25

x1 = (-11+25) / -4
x1 = 3/2

x2 = (-11-25) / -4
x2 = 4

les solutions de l'équation sont :
S = {3/2 ; 4}

3)
ta question ne veut pas dire grand-chose, mais je pense que ce doit
etre :
"Déterminer une équation de la tangente à C au point d'intersection de cette
courbe avec l'axe des ordonnées"

T : y = f'(a)(x-a) + f(a)
ici "a" est l'abscisse du point d'intersection de la courbe
avec l'axe des ordonnées...
donc a = 0
T : y = f'(0)(x) + f(0)
T : y = 11x - 12

pour le dessin après tu te sert de toutes les réponses aux questions...

sauf erreurs de calcul..;
a+

Posté par
Océane Webmaster
re : besoin d aide pour les fonctions!!svp 02-01-04 à 15:21

f définie sur par f(x)=-2x² +11x - 12.

1) f est dérivable sur :
f'(x) = -4x + 11

Etude du signe de f :
f'(x) 0 si x ]-;
11/4]
et
f'(x) 0 si x [11/4; +[.

Variations de f :
on en déduit donc que f est croissante sur ]-; 11/4]
et que
f est décroissante sur [11/4; +[.


2) Résoudre l'équation f(x)=0
a)graphiquement ;
Tu traces la courbe représnetative de la fonction f sur une feuille.
Les solutions de l'équation sont les abcisses des points d'intersection
de la courbe et e la droite d'équation y = 0 (autrement dit,
de l'axe des abcisses)

b)par le calcul :
f(x) = 0 équiavaut à :
-2x² +11x - 12 = 0
Tu résous cette équation en utilisant le discriminant :
= 11² - 4 (-2)(-12)
= 25

L'équation admet donc deux solutions :
(-11 - 5)/(-4) = 4
et
(-11+5)/(-4) = 3/2


3) Equation de la tangente à C aux points d'intersection de cette
courbe avec les axes de coordonées
c'est-à-dire aux points d'abcisses 4 et 3/2.

Tu connais la formule suivante :
équation d'une tangente au point d'abscisse a :
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Tu l'utilises ici avec a = 4 et a = 3/2 et tu trouveras les équations
cherchées.

Voilà, bon courage ...

Posté par
Océane Webmaster
re : besoin d aide pour les fonctions!!svp 02-01-04 à 15:23

Arf, cette fois ci c'est toi qui m'a devancée
Bisous Tiou, à plus



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