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Besoin d aide Urgent SvP -Asymptotes et Tangentes-
Voila on me donne une fonction f=(x²+mx+p)/(x²-2x+2).
On me demande ensuite de trouver m et p en sachant que la courbe représentative
de f passe par le point A(2;0) et admette au point B, d'abscisse
1, une tangente parallèle a la droite y= -2x.
Pour trouver p, je fais f(0)=2 et je trouve p=4, mais pour m je vois pas
du tout.
Merci de me mettre sur la voie.
salut,
f(x) = (x²+mx+p)/(x²-2x+2).
En traduisant l'énoncé, on a :
_ f(2) = 0
_ f'(1) = -2
dérivons f :
f'(x) = [(-2-m)x² + (4+2p)x + 2(m-p)] / [(x²-2x+2)²]
calculons f(2) :
f(2) = (4+2m+p) / 2
f(2) = 2+m+(p/2)
d'apres l'énoncé, f(2) = 0
2+m+(p/2) = 0
m = -(p/2) - 2
calculons f'(1) :
f'(1) = 2+m
d'après l'énoncé, f'(1) = -2
2+m = -2
m = -4
on peut ensuite remplacer m dans l'expression précédente :
m = -(p/2) - 2
-4 = -(p/2) - 2
(p/2) = 2
p = 4
Donc ta fonction s'écrit :
f(x) = (x²+-4x+4)/(x²-2x+2)
sauf erreurs de calcul...
a+
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