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Besoin d'une correction s.v.p
Bonjour (ou bonsoir à tous) en fait j'ai une évaluation à préparer et cet exercice a attirer mon attention du fait que c'est le seul qu'on avait pas traité en classe et quand j'ai demandé au prof de m'expliquer il ne m'a pas répondu.
L'exercice est le suivant:
Soient A,B et C les sommets d'un triangle équilatéral de coté 3cm.
1°/m est un réel non nul et G bary du système (A;1)(B;-1)(C;m). Trouver les valeurs de m pour lesquelles A,B,C et G sont les sommets d'un parallélogramme.
2°/ On suppose maintenant que m=1 après avoir choisi un repère convenable définir la ligne de niveau 
des points m du plan / MA²-MB²+MC²=K
3°/Trouver K pour que B 
à
J'ai de réels doutes sur ce que j'ai fait:
1°/ Soit I milieu des diagonales BG et AC alors I est le bary de (A;1)(C;m) I est l'isobary de A et G alors 
=
ainsi m=1
I est aussi le bary de (B;-1)(G;m) I est le milieu de BG donc I est l'isobary donc les coefficients de G et B sont les mêmes donc m=-1
Les valeurs de m pour que ABCG soit un parallelogramme sont 1 et -1
2°/ vectGA-vectGB+vectGC=0
Pour tout point M du plan on a : MA²-MB²+MC²=K
MG²+GA²-MG²-GB²+MG²+GC²=K
MG²+GA²-GB²+GC²=K
GA²-GB²+GC²=0 donc: MG²=K
MG=
K
C'est le cercle (C) de centre G et de rayon R=K
3°/ Soit B l'origine du repère convenable et ABC un triangle équilatéral alors AB;BC et AC sont égaux et G centre du cercle (C)
B (C) sssi la distance entre le centre G et le point B est égale au rayon et B soit égale au rayon or B a pour coefficient -1 et le rayon n'est pas négatif donc K=1
Merci à tous ceux qui prendront le temps de lire et de me corriger
PS: J'ai découvert par hasard mais il est vraiment exceptionnel rien à dire à part que c'est le meilleur et un grand merci à tous qui nous aident à travers ce site
1° Ce n'est pas très clair. Je procéderais plutôt ainsi :
G = bar(B,1;G,1)
G = bar(B,m;A,1;B,-1;C,m)
G = bar(B,m-1;A,1;C,m)
Comme on a aussi
G = bar(A,1;C,1) ,
il faut m = 1 .
1° Je corrige (que d'erreurs !) :
I = bar(B,1; G,1) = bar(B,m;G,m)
G = bar(A,1;B,-1;C,m)
I = bar(B,m;A,1;B,-1;C,m)
I = bar(A,1;B,m-1;C,m)
Comme on a aussi
I = bar(A,1; C,1) ,
il faut m = 1 .
2° Je suis perplexe. Qu'est-ce qui te permet d'écrire MG² + GA² . . . . = K et GA² - GB² + GC² = 0 ?
Dans le prof m'avait dit que si la somme des coefficients de 3 vecteurs était différent de 0 et qu'ils commençaient tous par le même point on était en présence du barycentre même avec un carrée
2° Ici, je trouve que GA² - GB² + GC² n'est pas égal à 0, mais à - AB² , ce qui conduit à
MG² = K + AB² .
3° Ce n'est pas trop difficile : tu as la relation pour M appartenant à . Pour que B appartienne à . . . .
Bonjour,
1)Trouver les valeurs de m pour lesquelles A,B,C et G sont les sommets d'un parallélogramme.
2° Ici, je trouve que GA² - GB² + GC² n'est pas égal à 0, mais à - AB² , ce qui conduit à
3° Ce n'est pas trop difficile : tu as la relation pour M appartenant à
. Pour que B appartienne à . . . . MG² = K + AB² .
G pas bien compris priam
Bon Priam j'ai calculé BG et j'ai trouvé 27 je lai égalisé avec la valeur de MG et j'ai eu K=36
Au fait par ou passe le repère et on m'a dit qu'il fallait discuter en fonction de m et des coordonnées ( je parle de la 2e question )
PS je tiens encore a te remercier pour ta patiente et ton aide
Retour sur le 1°.
Je m'aperçois que je n'ai considéré qu'un seul cas de parallélogramme, ABCG, et que l'énoncé n'exclut pas les deux autres : AGBC et ABGC.
AGBC n'est pas possible, car les vecteurs GC et AB doivent être colinéaires.
Mais le parallélogramme ABGC est possible; il correspond à m = - 1.
Toutefois, au 2°, on se limite à m = 1 .
Quant au repère évoqué dans l'énoncé pour le 2°, j'avoue ne pas voir ce qu'on pourrait en faire.
Après un récent entretien il m a dit que pour trouver K je dois utiliser l équation général du cercle avec les coordonnées de B
Oui, connaissant le centre et le rayon du cercle, tu peux en déterminer l'équation dans un repère à définir et y calculer les coordonnées du point B.
;1] alors je suis plutot perplexe
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