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Besoin d'une correction s.v.p

Posté par
BambaSylla
02-02-16 à 21:50

Bonjour (ou bonsoir à tous) en fait j'ai une évaluation à préparer et cet exercice a attirer mon attention du fait que c'est le seul qu'on avait pas traité en classe et quand j'ai demandé au prof de m'expliquer il ne m'a pas répondu.
L'exercice est le suivant:
Soient A,B et C les sommets d'un triangle équilatéral de coté 3cm.
1°/m est un réel non nul et G bary  du système (A;1)(B;-1)(C;m). Trouver les valeurs de m pour lesquelles A,B,C et G sont les sommets d'un parallélogramme.
2°/ On suppose maintenant que m=1 après avoir choisi un repère convenable définir la ligne de niveau des points m du plan / MA²-MB²+MC²=K
3°/Trouver K pour que B à


J'ai de réels doutes sur ce que j'ai fait:
1°/ Soit I milieu des diagonales BG et AC alors I est le bary de (A;1)(C;m)  I est l'isobary de A et G alors = ainsi m=1
I est aussi le bary de (B;-1)(G;m) I est le milieu de BG donc I est l'isobary donc les coefficients de G et B sont les mêmes donc m=-1
Les valeurs de m pour que ABCG soit un parallelogramme sont 1 et -1
2°/ vectGA-vectGB+vectGC=0
Pour tout point M du plan on a : MA²-MB²+MC²=K
                                                                         MG²+GA²-MG²-GB²+MG²+GC²=K
                                                                        MG²+GA²-GB²+GC²=K
    GA²-GB²+GC²=0                             donc:   MG²=K
                                                                                   MG=K
C'est le cercle (C) de centre G et de rayon R=K
3°/ Soit B l'origine du repère convenable et ABC un triangle équilatéral alors AB;BC et AC sont égaux et G centre du cercle (C)
B (C) sssi la distance entre le centre G et le point B est égale au rayon et B soit égale au rayon or B a pour coefficient -1 et le rayon n'est pas négatif donc  K=1


Merci à tous ceux qui prendront le temps de lire et de me corriger
PS: J'ai découvert par hasard mais il est vraiment exceptionnel rien à dire à part que c'est le meilleur et un grand merci à tous qui nous aident à travers ce site

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 02-02-16 à 22:40

1° Ce n'est pas très clair. Je procéderais plutôt ainsi :
G = bar(B,1;G,1)
G = bar(B,m;A,1;B,-1;C,m)
G = bar(B,m-1;A,1;C,m)
Comme on a aussi
G = bar(A,1;C,1) ,
il faut  m = 1 .

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 02-02-16 à 22:55

Merci de m'avoir répondu mais je ne comprend pas ton raisonnement pourrait tu m'expliquer

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 03-02-16 à 10:31

1° Je corrige (que d'erreurs !) :
I = bar(B,1; G,1) = bar(B,m;G,m)
G = bar(A,1;B,-1;C,m)
I = bar(B,m;A,1;B,-1;C,m)
I = bar(A,1;B,m-1;C,m)
Comme on a aussi
I = bar(A,1; C,1) ,
il faut  m = 1 .

2° Je suis perplexe. Qu'est-ce qui te permet d'écrire   MG² + GA² . . . . = K  et   GA² - GB² + GC² = 0  ?

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 03-02-16 à 18:17

Dans  le prof m'avait dit que si la somme des coefficients de 3 vecteurs était différent de 0 et qu'ils commençaient tous par le même point on était en présence du barycentre même avec un carrée

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 03-02-16 à 19:15

2° Ici, je trouve que  GA² - GB² + GC²  n'est pas égal à 0, mais à  - AB² , ce qui conduit à
MG² = K + AB² .

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 03-02-16 à 20:28

Comment vous faites pour trouver -AB²

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 03-02-16 à 20:42

X = GA² - GB² + GC²
  GA² = GC² = AB²
  GB² = (2BI)² = 4BI² = 3AB²
X = 2AB² - 3AB² = - AB²

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 11:19

Merci beaucoup maintenant il ne me reste plus que le 3

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 11:20

Merci beaucoup maintenant il ne me reste plus que le 3

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 12:39

3° Ce n'est pas trop difficile : tu as la relation pour M appartenant à . Pour que B appartienne à . . . .

Posté par
lake
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 14:01

Bonjour,

Citation :
1)Trouver les valeurs de m pour lesquelles A,B,C et G sont les sommets d'un parallélogramme.


m=1, oui mais aussi m=-1

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 14:20

Pour que B à on doit avoir la distance BG = au rayon

Posté par
ibra01
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 14:27

Bonjour j'ai pas bien compris ton resonnement pour trouver m=1 et m=-1

Posté par
ibra01
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 14:48

Priam @ 03-02-2016 à 19:15

2° Ici, je trouve que  GA² - GB² + GC²  n'est pas égal à 0, mais à  - AB² , ce qui conduit à
Priam @ 04-02-2016 à 12:39

3° Ce n'est pas trop difficile : tu as la relation pour M appartenant à . Pour que B appartienne à . . . .

MG² = K + AB² .


G pas bien compris priam

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 14:55

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 15:29

Bon Priam j'ai calculé BG et j'ai trouvé 27 je lai égalisé avec la valeur de MG et j'ai eu K=36
Au fait par ou passe le repère et on m'a dit qu'il fallait discuter en fonction de m et des coordonnées ( je parle de la 2e question )
PS je tiens encore a te remercier pour ta patiente et ton aide

Posté par
ibra01
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 15:50

La dernière question

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 16:12

Retour sur le 1°.
Je m'aperçois que je n'ai considéré qu'un seul cas de parallélogramme, ABCG, et que l'énoncé n'exclut pas les deux autres : AGBC et ABGC.
AGBC n'est pas possible, car les vecteurs GC et AB doivent être colinéaires.
Mais le parallélogramme ABGC est possible; il correspond à  m = - 1.
Toutefois, au 2°, on se limite à  m = 1 .
Quant au repère évoqué dans l'énoncé pour le 2°, j'avoue ne pas voir ce qu'on pourrait en faire.

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 16:56

ibra01, si tu as fait le 2°, tu ne devrais pas avoir de difficulté pour répondre au 3°.

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 17:14

Après un récent entretien il m a dit que pour trouver K je dois utiliser l équation général du cercle avec les coordonnées de B

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 17:38

Oui, connaissant le centre et le rayon du cercle, tu peux en déterminer l'équation dans un repère à définir et y calculer les coordonnées du point B.  

Posté par
BambaSylla
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 20:24

Merci beaucoup Priam avec ton aide j'ai pu résoudre l'exercice

Posté par
Priam
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 20:28

Posté par
yakhyakare
re : Besoin d'une correction s.v.p 04-02-16 à 20:38

bonjour a tous c'est a propos de la question 1°) j'en ai touché un mot a quelqu'un mais ce dernier m'a parlé d'un intervalle S=];1] alors je suis plutot perplexe



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