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Besoin daide svp

Posté par Erwan (invité) 28-10-03 à 09:35

jai un pb avec cet exo :

"soit f le polynome définit par f(x) =x^3 -6x² -69x +154

Le polynome admet trois racines que lon ne demande pas de calculer

Determiner la somme des inverses de ces trois racines."

merci

Erwan

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Besoin daide svp 28-10-03 à 13:17

un polynôme du 3 ème degré a toujours au moins une racine réelle,
on la cherche par approximations successives.

On trouve que x = 2 convient

On divise alors x³ -6x² -69x +154 par (x-2), on trouve x²-4x-77 comme
quotient.

f(x) = (x-2)(x²-4x-77)

et en factorisant x² - 4x - 77 ->
f(x) = (x-2)(x+7)(x-11)

les racines de f(x) = 0 sont donc:
x = 2; x = -7 et x = 11.
----
Somme des inverses = (1/2) - (1/7) + (1/11)

S = (77/154) - (22/154) + (14/154) = 69/154
----
Sauf distraction.



Posté par Domi (invité)re : Besoin daide svp 28-10-03 à 14:17

Bonjour,

On peut aussi obtenir le résultat demandé en évitant de calculer les
racines de f(x)


Soient a,b,c les racines de f(x)

f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -6x^2 -69x + 154

En développant le membre de gauche, on obtient:

abc = -154        a+b+c = 6     et ab +ac +cb = -69

ab+ac+cb = -69 => en divisant par abc on a
                                 1/c + 1/b + 1/a = -69/abc

Or abc = -154
                           => 1/a + 1/b + 1/c = 69/154

A+



Posté par Erwan (invité)re : Besoin daide svp 28-10-03 à 18:49

merci beaucoup pour votre aide, je n'y serais pas arrivé

Encore merci



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