bonjour
quelques petits conseils pour ce genre de problèmes : tu fais un dessin sur lequel tu positionnes au moins trois cercles (trois positions possibles), puis tu cherches ce que ces trois positions ont en commun. Cela peut te conduire à utiliser différents outils (les transformations, des propriétées des figures géométriques, etc...)

peut-on savoir où tu es scolarisé, car je ne sais pas de quels outils tu disposes

Bonsoir,

Pour l' exemple que tu nous a donné:
On appelle O le centre du cercle fixe, O' le centre du cercle variable et M le point de concours des tangentes.

Faire des remarques préliminaires en vrac sur la figure (elles ne seront pas forcément toutes utiles):

-Le cercle variable est le cercle inscrit du triangle AMB;
-(O'M) est donc la bissectrice de ;
-(O'A) est donc la bissectrice de ;
-(O'B) est donc la bissectrice de ;
-L' angle est inscrit dans le cercle fixe; il est donc constant;
-L' angle au centre correspondant est ;
-La somme des angles en A et B du triangle AO'B sera aussi constante.

Faire des conjectures:

-Les points M,O' et O semblent alignés; pourquoi ?
-Conjecture principale: le lieu cherché semble être un arc du cercle passant par A,B et O;
-Si c' est le cas, l' angle est constant comme angle inscrit dans ce lieu;
-On doit pouvoir évaluer sa mesure en fonction de ;

Essayer enfin de relier remarques et conjectures. (pas forcément le plus facile!)

Ce ne sont que quelques pistes...