Bonjour/bonsoir, cette exercice a été déja vu dans un autre message mais j'aurai besoin de votre aide pour la question  2. a) et b).

       Le début de l'exercice est ainsi "on dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamêtre 16cm et contenant V₀ cm³ d'eau. La surface de l'eau est tangente à la bille.
Calculer le volume V₀ d'eau contenu dans le récipient.

mes résultat :
V₀= V_récipient - V_sphère
       = (*R²*hauteur) - 4/3**R^{[/sup]3
A.N :  V₀= 2010.6 - 523.6
                    = 1487 cm[sup]3}

Voici la suite de l'exercice :

2. Pour les billes sphériques de rayon  x cm, avec 0<x8, plongées dans ce récipient contenant  V0 cm^3 d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface d'eau.

On note V(x) le volume d'eau, en cm^3, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x)=V(x)-V0

a) Vérifier que f(x)=(4/3)(-x^3+96x-355),

b) Démontrer que pour tout x ]0;8],
   f(x)=(4/3)(x-5)(ax²+bx+c) où a,b,c sont des réels à préciser.

comme je l'ai dit au départ c'est ici que je bloque... je vous ai mis la suite mais juste au cas où vous voudriez voir la suite. merci d'avance pour votre aide.


c) Existe-t-il une valeur x0 de x, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer l'arrondi au dixiéme de x0.

d) Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes.

e)En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.