Exercice 6
Le livre de mathématiques de première S a la forme d'un parallélépipède rectangle d'arêtes de longueurs a, b et c. Son volume vaut V = 792 cm3, la somme des aires de ses faces vaut S = 954 cm² et la somme des longueurs de ses arêtes vaut P = 170 cm.
Retrouver les dimensions du livre (on pourra développer le polynôme Q(x) = (x - a)(x - b)(x - c) et trouver l'épaisseur du livre comme racine évidente de Q).

Je pense avoi fait un bon but de chemin dans cet exercice mais je me retrouve bloqué, voila ce que j'ai déjà pu faire dessus (cet exercice vient de ce site mais je ne trouve pas de corrigé correspondant).
1°)
(x-a) (x-b) (x-c)
(x²-bx-ax+ab) (x-c)
x3-bx²-ax²+abx-cx²+bcx+acx-abc
x3-x²(a+b+c) +x(ab+bc+ac) -abc

2°)
Somme des longueurs = 2(a+b) + 2(a+c) + 2(b+c)
     4a+4b+4c
                                         4(a+b+c)

Somme des aires = 2(ab) +2(bc) +2(ac)
                               2(ab+bc+ac)

Volume = abc

3°)
x²(a+b+c) = 4(a+b+c) = 170 et x(ab+bc+ac) = 2(ab+bc+ac) = 954 et abc = 792

On obtient le système suivant :
4(a+b+c) = 170
2(ab+bc+ac) = 954
abc = 792