Exo1
Dans une kermesse, un jeu est organisé de la façon suivante: le joueur mise 2 euros puis il réalise un tirage en 2 étapes:
.1ère étape:
-Le joueur tire au hasard un billet dans un panier. Dans ce panier, on a placé 10 billets marqués "U1" et 2 billets marqués "U2"
.2ème étape:
-Si le joueur a obtenu un billet marqué "U1", il tire alors un jeton dans une urne U1, où sont placés 10 jetons marqués"perdant" et 2 jetons marqués "gagnant"
-Si le joueur a obtenu un billet marqué "U2", il tire alors un jeton dans une urne U2, où sont placés 7 jetons marqués"perdant" et 5 jetons marqués "gagnant".
On note A l'évènement "le joueur a tiré un billet U1", B l'évènement "le joueur a tiré un billet U2", G l'évènement "le joueur a tiré un jeton marqué Gagnant"
1) Construire un arbre pondéré qui décrit le jeu
2) Calculer la probabilité des évènements (G-inter-A) et (G-inter-B)
3) Montrer que la proba de l'évènement G est égale à 5/24
4) Quelle est la proba conditionnelle de l'évènement A par rapport à l'évènement G ?
Les évènements A et G sont-ils indépendants en proba?
5) Avec un jeton gagnant de l'urne u1, le joueur reçoit 5 euros; avec un jeton gagnant de l'urne U2, il reçoit 10 euro sinon rien. On considère le gain algébrique du joueur à l'issue du jeu
a) Quelles sont les valeurs prises par ce gain?
b) Etablir la loi de proba du gain
c) Déterminer l'espérance mathématique de cette loi

Exo 2
au cours d'une journée,un comercial se déplace pour visiter deux de ses clients afin de leur proposer l'achat d'un produit de grande consommation d'une valeur de 500 euros. Au vu de son expérience, le commercial estime que:
.la proba que le 1er client visité achète le produit est égale à 0,25
.si le 1er client achète le produit, la proba que le second visité achète le produit est égale à 0,4
.si le 1er client n'achète pas le produit, la proba que le second client visité le produit est égale à 0,25.
1) on note A l'évènement:"le 1er client n'achète pas le produit"; B l'évènement:"le deuxième client n'achète pas le produit". Calculer la proba de l'évènement B.
2) Quelle est la proba qu'un seul des clients conclue l'achat?
3) Le commercial perçoit 15% sur le total de sa vente.
a) Etablir la loi de proba associée au gain de la journée
b) Quelle est l'espérance mathématique du gain?
4) Que doit être le pourcentage de sa commission pour que cette espérance dépasse 60 euros?