Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AutreTopics traitant de autre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
Partager :

BTS chimie 1995

Posté par
chasto 04-02-12 à 12:41

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de travailler un examen du BTS chimie (épreuve de mathématique) de 1995 et je bloque sur certaines questions. Aussi j'aimerai vérifier si j'ai fait juste aux autres.

J'aurai donc voulu savoir si l'un de vous sait ou je peux trouver la correction de cet éxam svp.

Sujet dispo ici ==> http://www.educnet.education.fr/rnchimie/math/annales/BTSC95.pdf
(exo 2)

Merci à tous,

Chasto

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 05-02-12 à 11:27

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 05-02-12 à 13:16

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant la détermination de la solution particulière.
En effet nous avons l'équation différentielle : dx/dt=k(a-x)
Je trouve comme solution à cette équation: x=a-Ce^(-kt)

Il me faut maintenant déterminer la solution particulière de cette équation différentielle vérifiant la condition initiale x(0)=0 mais je ne sait pas comment m'y prendre...

Merci pour votre aide.

Chasto

Posté par
PILre : BTS chimie 1995 05-02-12 à 15:06

Bonjour,

Tu as trouvé la solution générale  x(t) = a - Ce-kt où C est une constante quelconque; tu poses t = 0 ce qui te donne  x(0) = a - C, et tu veux que ce soit égal à 0; tu en tires la valeur de C, que tu introduis dans  x(t) =  ...

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 05-02-12 à 15:15

Bonjour,

Je trouve donc que C = a
donc
x(t)= a-ae-kt  C'est bien cela?

Encore merci,

Chasto

Posté par
DHilbertre : BTS chimie 1995 05-02-12 à 19:37

@Chasto : D'après toi, en regardant la question 2 et en comparant ta réponse avec la fonction f donnée, qu'en conclus-tu ?

Le reste, sais-tu faire ?

A +

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 06-02-12 à 11:04

Salut =)

J'en conclu que c'est juste

Pour le reste non je ne suis pas sur de tout.

A commencer par l'étude de variation de f(t):

J'ai dérivé f(t) ==> f'(t)= kae-kt
J'en déduis que sur [0; + infini [
ka est toujours positif et -kt est toujours négatif
donc sur [0; + infini [ f'(t) est positif et par conséquent f(t) est croissante.
Juste?

Apres en ce qui concerne l'équation de la tangente au pont O (0;0):

f'(0)=kae0 = ka ==> coefficient directeur.
f(0)= a-a = 0 ==> Ordonné du point
Donc:
l'équation de la tangente à r est:
y=ka(t-0)
y=kat
Juste?

Enfin pour ce qui est de la question: "Montrer que r possède une asymptote et en préciser une équation" je ne me souvient plus comment il faut s'y prendre?

Merci pour votre aide précieuse

Chasto

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 06-02-12 à 11:17

Salut,

Je pense avoir trouvé pour la question sur l'asymptote:

lim e(t) en - =0

et:
(toutes les limites suivantes sont en +)

lim f(t)= lim(a-ae-kt)
           = lim(a) - lim(ae-kt)
           = a-0
           = a

donc la courbe r admet pour asymptote en + la droite d'équation y=a.

Juste?

Merci,

Chasto

Posté par
DHilbertre : BTS chimie 1995 06-02-12 à 15:04

Selon les hypothèses de l'énoncé, il est à noter que a>0 et k>0.

2.a. La fonction f définie par f(t)=a\,(1-e^{-k\,t}) est définie, continue et dérivable sur \R_+, l'étant sur \R. D'une part, l'on a \displaystyle\lim_{t\to\,0^+}f(t)=0 et \displaystyle\lim_{t\to\,+\infty}f(t)=a, d'autre part, en vertu du point 1, l'on sait déjà que f'(t)=\frac{d\,f(t)}{d\,t}=k\,\big(a-f(t)\big)=k\,a\,e^{-k\,t}. Finalement, il s'ensuit que le fonction f est strictement croissante sur \R_+.

\begin{array}{|c|c c c|}\hline t&0&&+\infty\\\hline f'(t)&&+&\\\hline f&0&\nearrow &a\\\hline\end{array}

2.b. Soit \alpha un point de \R_+. Une équation de la tagente à \Gamma au point d'abscisse \alpha est y=f'(\alpha)\,(t-\alpha)+f(\alpha). Dans le cas particulier où \alpha=0, une équation de la tangente recherchée est y=k\,\a\,t.

D'autre part, l'on a vu au point 2.a. que \displaystyle\lim_{t\to\,+\infty}f(t)=a. Autrement dit, la courbe \Gamma admet une asymptote dont une équation est y=a.

A +

Posté par
DHilbertre : BTS chimie 1995 06-02-12 à 15:48

Errata : Pour le 2.b., lire :

Dans le cas particulier où \alpha=0, une équation de la tangente recherchée est y=k\,a\,t.

A +

Posté par
DHilbertre : BTS chimie 1995 06-02-12 à 16:49

3. L'on a f(10)=a\,(1-e^{-10\,k})=4,2 et f(20)=a\,(1-e^{-20\,k})=7,5. Autrement dit, l'on a a\,e^{-10\,k}=a-4,2 et a\,e^{-20\,k}=a-7,5. Or, (a-4,2)^2={\big(a\,e^{-10\,k}\big)}^2=a^2\,e^{-20\,k}=a\,(a-7,5). D'où l'identité voulue.

Je te laisse trouver la valeur de a.

A +

Posté par
chastore : BTS chimie 1995 11-02-12 à 09:54

Merci à tous pour votre aide précieuse

A+

Chasto


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !