Bonjour et je remercie par avance celui/celle qui pourra m'aider avec cet exercice car cela fait 2 jours que je n'y arrive pas.
(J'aurai besoin d'aide pour les question 2 et 4.b merci)



Le conservatoire des espaces naturels d'une région gère une zone protégée de 1 800 hectares.
Il a remarqué qu'une plante invasive occupait un espace dont la surface augmente de 5% chaque année.
Le conservatoire constate qu'à la fin de l'année 2020, l'aire de la surface occupée par cette plante est de 90 hectares et décide d'éliminer 10 hectares occupés par cette plante par an à partir de 2021.
Pour tout entier naturel n, on note U n, l'aire de la surface occupée par cette plante en 2020 + n.

1) Que vaut u0? Montrer que u₁ = 84,5.

2) Justifier que, pour tout entier naturel n, on a :

Un+1=1,05un - 10.

3) Donner une valeur arrondie de u2 et u3 à 10-³ près.

4) Ce plan d'éradication prendra fin quand l'aire occupée sera inférieure à 6 hectares.

a) A l'aide du tableau de valeurs de la calculatrice, déterminer en quelle année ce plan prendra fin.

(J'ai déjà déterminé que le plan prendra fin en 12 ans donc en 2032)

b) Compléter l'algorithme ci-dessous pour que la variable n contienne le nombre d'années que durera le plan, puis l'écrire en Python et le programmer pour déterminer en quelle année ce plan prendra fin.

(J'ai tant bien que mal tenté de reproduire l'algorithme ci-dessous)

1.    | n←0
2.    | U←90
3.    | Tant que U≥6
4.    |      U←...
5.    |      n←...
6.    | Fin tant que...