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C'est quoi, une limite ?
Salut à vous !
Je n'ai jamais réussi à comprendre ce qu'était une limite, celle qu'on calcule avec la formule .
Prenons la fonction x + 3.
,
,
,
,
...
C'est quoi, la limite, là-dedans ?
À quoi ça correspond, une limite ?
On en fait quoi ?
Merci !
Bonjour
attention, tu n'as pas calculé f(a) et f(a+h) là dedans....tu ne devrais plus avoir de x
si f(x)= x+3
f(a)=a+3
et f(a+h)=a+h+3
tu en es loin, OK...
refais le
impeccable!
et donc, ton rapport vaut 1
mais normalement, arrivé là, tu dois prendre ta limite qd h tend vers 0, mais il n'y a plus de h dans l'expression qui vaut toujours 1, donc la limite vaut 1
ça va ?
Malou :
Oui, jusqu'ici, tout va bien !
Ma fonction est simple, donc pas de pb !
Mais lorsque mon résultat est légèrement plus tordu, comme , par exemple, que vaut ma limite ?
quand h tend vers 0 je suppose
déjà le 2h en haut donnera 0 à côté du 3
donc en haut, il te reste 3
en bas, il te reste une quantité qui tend vers 0
tu as appris que 3/0 n'existe pas
cela va faire un infini, mais il faut savoir lequel, càd si c'est + ou - l'infini
pour cela j'ai besoin de connaitre le signe du haut et du bas
en haut 3 est positif
en bas
si h tend vers 0+ cela va faire 3/0+ qui va faire + l'infini
et si h tend vers 0-, cela va faire 3/0- qui va faire - l'infini
en conclusion, si tu es sur une question de dérivabilité (ce qui sembke être le cas avec ta question)
comme ta limite à gauche n'est pas égale à la limite à droite, alors il n'y a pas de limite....et du coup, ta fct ne serait pas dérivable
as-tu des questions ?
en réalité, normalement on cherche la limite lorsque h tend vers O
si la limite existe et est finie, alors la fct est dérivable et c'est fini
ici, dans mon exemple, il a fallu par obligation cherché la limite à dte et la limite à gauche sinon, je ne savais pas répondre
et là, j'ai trouvé à gauche et à dte2 valeurs différentes, et que du coup, elle n'est pas dérivable
ça va mieux ?
Bonjour valparaiso !
faux!....
dérivable implique continue ça c'est vrai
donc
non continue implique non dérivable ça c'est vrai aussi
mais ta proposition n'est pas correcte
exemple
f(x)=|x| fonction valeur absolue
elle est continue en 0, mais non dérivable en 0
OK ?
Malou :
Ah, je vois !
Ce sont les fonctions affines et affines par morceaux qui ne sont pas dérivables ?
les fcts affines sont toujours dérivables
les affines par morceaux peuvent ne pas l'être, ça dépend des endroits où ça se raccorde
et tu en verras d'autres plus tard ...
Bonsoir à tous,
Racine de x est aussi un exemple classique de fonction continue sur R+ mais non dérivable en 0.
La pente à droite est infinie en 0...
LeDino :
Bonsoir !
Merci de m'avoir répondu.
Maintenant, j'voudrais bien savoir ce que c'est que la limite. Et c'est quoi, l'accroissement, dont j'ai déjà entendu parler ? J'vois toujours pas ce que c'est !
non..j'ai eu peur!....
ta fonction affine, tu as trouvé pour rapport h/H=1 et on a dit dérivable
l'autre exemple, c'est toi qui a dit que le rapport valait , mais on ne savait pas qui était la fonction, tu m'as dit, si j'ai un résultat plus tordu, alors on l'a fait
ça va ?
alors
Et c'est quoi, l'accroissement, dont j'ai déjà entendu parler ?
tu te mets en un point d'une courbe M, et tu traces une sécante à la courbe, ça coupe en P
eh bien quand ton point P se rapproche de M en restant sur la courbe, la sécante pivote, et tend vers une position limite, appelée la tangente à la courbe
ta sécante a un coeff directeur qui est
et quand ton point P se rapproche de M, c'est le h qui tend vers 0, et la limite de ton rapport te donne le coeff directeur de la tangente (quand tout ça existe bien sûr)
Malou :
D'accord !
Mais à quoi servent les limites quand on a vu l'autre méthode, qui permet de déduire directement d'une fonction sa fonction dérivable ?
Mais à quoi servent les limites quand on a vu l'autre méthode
je ne comprends pas ta question
que veux-tu dire ? essaie d'expliquer
Malou :
Par exemple, quand on a une fonction u(x) = x3 + x² + 2x - 3, je peux tout de suite savoir que sa dérivée est u'(x) = 3x² + 2x + 2(1) - 0.
Du coup, à quoi sert l'accroissement ?
ça ne sert plus à rien...
par contre, il y a des cas (comme l'exemple de Le Dino, où la fct racine est dérivable sur ]0,+
[ et pas en 0, et c'est grâce au calcul du taux d'accroissement qu'on le montre)
Mais à quoi servent les limites quand on a vu l'autre méthode, qui permet de déduire directement d'une fonction sa fonction dérivable ?
D'abord ça sert à démontrer les formules de calcul que tu utiliseras ensuite.
Par exemple (xa)', (uv)', (u/v)' etc...
Ensuite, c'est parfois nécessaire pour résoudre certains cas que ne résolvent pas les formules.
Et les limites sont utiles pas seulement poir les dérivées, elles sont utilisées pour quantité d'autres domaines...
J'croyais que c'était quelque chose qui servait à introduire les dérivées, moi !
Oui.
Mais pas que
...
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