Bonsoir,

Comme A et B sont 2 événements indépendants, on a dans 1 premier temps :

.

D'autre part, on a : . Ainsi :

.

On en déduit alors : .

Enfin, on sait que : .

Ainsi : .

Tu as donc un système de 2 équations qui est le suivant à résoudre pour trouver P(A) et P(B) :

fenamat84 d'accord, mais pour le système je me retrouve encore dans une impasse
Avec un système par substitution j'obtiens :
P(A) + P(B) = 0,9 L1
P(A) x P(B) = 0,2  L2

Je fais ensuite
P(A) + P(B) = 0,9 L1
P(A) x P(B) - P(A) + P(B) = 0,9 - 0, 2 (L1 - L2)
Et après je suis un peu bloqué comment les P peuvent s'éliminer ? Jusqu'à la j'ai bon ?

Je me permets de répondre :

Soit  P(A) = x et P(b)=y

x+y=0.9 (i)
xy=0.2    (ii)

Comment résoudre ce genre de système?
Plusieurs méthodes possibles :
La plus rapide c'est de se débarasser de y dans (i)
pour cela:
y(i) - (ii) equivaut à  xy+y² - xy = 0.9y-0.2
donc y² -0.9y+0.2=0
on résout cette équation du seonc degré et l'on trouve
y=0.5 ou 0.4

on se sert de (i) pour avoir x

x=0.9 - y= 0.4 ou 0.5

Les solutions sont les couples (x,y)=(0.4 , 0.5) et (0.5 , 0.4)

(il ne faut pas s'étonner d'avoir deux couples possibles, quand on regarde (i) et (ii) on constate que x et y jouent clairement des rôles symétriques !)

Sauf erreur

@Marco15 :
Une autre façon sinon aurait été d'isoler le y dans (i) tout simplement : y = 0.9-x.
Puis ensuite de le réinjecter dans (ii) :
x(0.9-x)=0.2
-x²+0.9x-0.2 = 0

Ce qui aurait donné 2 solutions x=0.4 ou 0.5.
Et au final les 2 couples solutions : (0.4;0.5) et (0.5;0.4).

marco15

Je ne comprends pas très bien cette étape : y(i) - (ii) equivaut à  xy+y² - xy = 0.9y-0.2

Tu multiplie (i) par y c'est ça  ?

fenamat84

Très bien merci beaucoup !!!

Oui je multiplie (i) par y