Bonjour

Ecris en fonction de sin(x) et cos(x)

Bonjour,
Une piste : Écrire z = e^ix( ... + ... ) .

Tu ne va pas trouver l'argument, mais un argument.

Bonjour Camélia

Bonjour Sylvieg

Ton indication est plus naturelle, et utilise ce que azerty4 a amorcé avec (1 + cos2x ) + i(sin 2x) .
Je pense donc que c'est un meilleur conseil que le mien.

En fait, non, c'est toi qui as la bonne méthode, mais j'a effectivement continué sur sa lancée…

Merci pour vos réponses,



Comment trouver un argument de cette expression ?

Avec artan ?

Merci d'avance

On ne va pas se disputer.
azerty4 va choisir de continuer l'une des deux. Et quand il aura abouti, on lui fera cadeau de l'autre

Le choix est donc fait.

Ce que tu as trouvé est presque une forme exponentielle : reⁱ
C'est le "presque" qui fait tout le sel de la chose.

Donc on a un argument de z qui vaut x et le module qui vaut 2 cos(x) ?
Ou il faut faire d'autres étapes avant de conclure ?

Bonjour
tu es conscient d'avoir donné un module négatif, par exemple lorsque x = 3 pi/4 ?

Oups je n'avais pas pensé à ca

On rajoute une valeur absolue ?

et on adapte pour la détermination d'un argument en conséquence ...
en se souvenant de ...

J'avais pourtant prévenu :

on a donc z =

La fonction valeur absolue étant définie sur R\{0}  on a comme valeur interdite x=/2 , ce qui est en accord avec et en accord avec le fait que la fonction arg(z) soit définie sur C\{0}

C'est ca ?

gné ? valeur absolue de 0, ça existe et ça vaut 0
et je ne vois pas ce que tu fais avec tes "en accord avec"

Nous avions vu en terminale un problème avec la fonction valeur absolue en 0 (elle n'est pas dérivable en 0 et j'ai confondu avec "n'est pas définie" en 0, c'est en effet logique de

Je testais avec le valeur   (c'est à dire z = 0 )

On trouve bien, si , module = 0 et argument = [tex \pi /2[/tex]

Or l'argument quand z = 0 ,'est pas défini ?

Merci pour vortre aide précieuse

Oui, si z=0 il n'y a pas d'argument.
Mais z peut être nul pour autre chose que x = /2 .
Tu sais sans doute résoudre dans cos x = 0 .
Et puis il y a peut-être des précisons dans l'énoncé sur x : réel quelconque ?

Enfin, le sel de la chose :
Si cos x < 0 , l'égalité est fausse.
Cherche à écrire sans valeur absolue quand le cosinus est négatif.

Désolé j'avais oublié de préciser que x [0 ; ]

Cependant, si x quelconque

✗ z = 2cos(x) e^ix si x ]-/2 ; /2[  (module 2pi)
✗ z = -2cos(x) e^ix si x ]/2 ; -/2[  (module 2pi)

✗ z =0 si x = /2 +k

Restons sur [0;].
z = -2cos(x) e^ix si si x ]-/2 ; +/2[ est encore faux .

Dans tous les cas, on a z = 2cos(x) e^ix

Je crois que je suis un peu perdu :/

Il faut discuter le signe +ou- en fonction de la valeur de x (ce qui correspond à la valeur absolue) ou a t on dans tous les cas z = 2cos(x) e^ix ?

Merci pour votre aide

Quand  cos x  est négatif, tu pourrais écrire   z = (- 2cos x)(- e^ix) .

Si 2cos(x) > 0 , pas de problème, 2cos(x) e^ix est une forme exponentielle de z . On peut y lire le module et un argument.

Si 2cos(x) < 0 , il faut chercher à écrire z = r eⁱ en schant que r = |2cos(x)| = -2cos(x) .
Tu peux utiliser l'indication de lafol : eⁱ = -1

Bonjour Priam
Je ne vais plus être disponible. C'est sympa si tu prends le relais.
Tes explications seront peut-être plus claire pour azerty4.

Je crois que je vois

si cos(x) < 0, on a et on reconnait encore l'argument et le module, c'est ca ?

Merci encore

Presque, car c'est  eⁱ qui vaut  - 1 (voir plus haut).

Oui, c'est plus logique d'utiliser eⁱ .
Mais e^-i est lui aussi égal à -1

azerty4, demain je te montrerai que tu pouvais y arriver aussi à partir de ton
z = 1 + cos (2x) + i sin (2x) = (1 + cos2x ) + i(sin 2x) et des formules de cos(2a) et sin(2a) .

D'accord merci beaucoup c'est beaucoup plus clair !

Merci Sylvieg c'est vraiment gentil

Bonne soirée

Bonjour,
Autre méthode annoncée :
Tu as trouvé z = (1 + cos(2x)) + i sin(2x) .
Comme indiqué par Camélia, écris (1 + cos(2x)) + i sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).

Pour cos(2x) , il y a 3 formules : Une avec cos et sin , une avec que du cos et une avec que du sin. Vois laquelle permet d'avancer.

Bonjour,

en utilisant cos(2x) = -1 + cos²(x) (pour éliminer le 1 devant) j'ai

z = cos²(x) + i sin(x) cos(x)
z = cos(x) ( cos (x) + i sin(x) )

On reconnait la forme z = r(cos + i sin }

Avec le même précaution que la méthode précédente, si cos(x) < 0 (rajouter le moins tout devant  et dans l'argument)


Merci encore pour votre aide

Bonjour,
J'ai la vague impression que quelques 2 ont sauté. Mais tu n'étais peut-être pas très réveillé

En effet, le 2 devant cos(2x) = -1 + 2 cos²(x) et sin(2x) = 2sin(x)cos(x) s'est envolé

Si on souhaite maintenant calculer le module de z = e^i2x - e-^ix, il faut utiliser la meme technique de mettre un terme exponentiel en facteur ?

Je n'arrive pas avec cette mise en facteur à faire apparaître une des formules d'Euler

Merci encore

Bonne journée

Si mes souvenirs sont exacts, c'est du genre factoriser par e^(a+b)/2 pour e^a+e^b .
A adapter pour e^a-e^b .

Tu pourrais essayer en mettant  e^ix/2  en facteur.