Une idée : poser  x + 1 = t  (t ---> 0).

Mais je viens de simplifier le (x+1) il n'y est plus pourquoi remplacer pae t ?. Mon probleme c'est que je ne sais pas comment proceder pour trouver la limite avec -1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)] si je remplace par -1 je trouve -1 ÷ 0 .Je suppose qu'il faut trouver si le 0 est - ou + il faut donc que je calcuke avec x→-1- et x→-1+.Mais là je sais pas comment on calcul ?

Ben si tu trouves -1/0 (avec un dénominateur positif) c'est que ça tend vers -

la fonction est comme ça :

x→-1+ ça ne risque pas, la fonction n'est pas définie entre -1 et 0, le x²+x qui est dans la racine est négatif dans cet intervalle.

mais je dois resoudre par calcul et c'est faux de dire que -1/0=- car le denominateur peut tendre vers 0 par valeurs negatives ou pas valeurs positives c'est ce que je cherche à savoir mais je ne sais pas comment le determiner c'est le but de toute mes question c'est ça ce que je n'arrive pas a trouver

desole galpion je n'avais pas vu ce que tu viens de me dire.mais si je comprends bien si au moins une partie de l'intervalle audessu de -1 n'est pas possible ,donc x→-1+ n'est plus possbile?

ça ne m'indique comment calculer la limite ,je ne cherche pas le resultat qui est claire lorsqu'on observe le graphique.Je repose la question comment calculer la limite avec x→-1-?Quelle est la methode?

L'expression donnée est-elle   [(x² - x) - x - 1]/(x² + 3x + 2) ?

Oui c'est bien l'expression initiale mais j'ai du lever l'indétermination ,apres calcul j'obtient cette expression -1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)].Je n'aurai pas du arriver a ce resultat?Si c'est le bon ,comment calculer ma limite avec -1-

tu remplaces x par -1, le dénominateur tend vers 0 en restant positif donc le quotient tend vers -. Il n'y a aucune indétermination.

Oui mais si on remplace le x par -1 tout court on obtient -1/0 .Tu dis que le denominateur reste positif justement comment le prouver ?Si il s'agit d'un calcul lequel?

(x+2)[√(x²+x) + (x+1)]
x+2 est positif, la racine aussi et x+1 aussi puisque x tend vers -1 par la gauche. donc le tout est positif.

Je viens de voir que lorsqu'on est dans ce type de situation ,il faut faire un tableau de signe ,mais savez-vous comment deduire le signe de √(x²+x) + (x+1)

ha oui je n'avais pas vu, x+1 n'est pas positif puisque x tend vers 1 par la gauche. Donc il faut résoudre √(x²+x) + (x+1)>0 par exemple
√(x²+x)>-x-1 comme -x-1 est positif on peut élever au carré x²+x>(-x-1)² x+1<0 et ça on sait que c'est vrai.

Ah oui , j'avais un doute pour mettre au carré ,j'avais oublier que -1 ne tend que par la gauche.
Là on peut deduire ceci
si x+1>0 donc √(x²+x) + (x+1) <0
si x+1<0 donc √(x²+x) + (x+1) >0
si on concilie ceci avec le signe de x+2 on obtient
x                              -      -2      -1  

(x+2)[√(x²+x) + (x+1)]     -     0   +   0

On conclut que lorsque x tend vers -1-,(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] tend vers o+
alors -1/0+=-

J'ai enfin resolu mon exo merci beaucoup de votre aide Galpion et priam.