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Niveau cinquième
Calcul de l'aire d'un trapèze isocèle
Posté par rojiloto
ABCD est un trapèze isocèle de bases [DA] et [CB] avec DA = 3cm; l'angle DAB = 120°; AB = 4cm
Représenter la figure et calculer l'aire de ABCD arrondie au dixième de cm2
mon père me parlait de cosinus mais j'ai pas appris. Je ne sais pas quoi faire.
Merci de votre aide
bonsoir,
A(trapèze)=(petite base+ grande base)*hauteur/2
quadrilatère--> somme des angles=360°
trapèze isocèle--> DCB=ABC=60°
si on prolonge (DC) et (AB), les droites se coupent en O
(AD)//(BC)--->ODA=OCB=OAD=OBC=60°
ODA est un triangle isocèle--> OD=AD=OA=3 cm-->DC=7 cm
OBC est un triangle isocèle--> DC=BC=OD=7 cm
calcul hauteur :
trace la perpendiculaire à (BC) passant par O
H le poit de (BC) et K le point de (AD)
OCB rect en H
pythagore -->OC²=OH²+HC²
(OH) axe de symétrie de ODA--> HC=3.5cm
7²=OH²+3.5²
OH²=49-3.5²=36.75
OH=V36.75
6.1 cm
ODA rect en K
(OK) axe de symétrie de ODA--> DK=1.5 cm
Pythagore --> OD²=DK²+OK²
3²=1.5²+OK²
OK²=9-1.5²=6.75
OK=V6.752.6 cm
KH=OH-OK=2.6-1.5=1.1 cm
A(ABCD)=(7+3)*1.1/2=5.5 cm²