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calcul de l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 2
Bonjour,
Je dois calculer l'équation de la tangente à (Cf) au point d'abscisse 2, sachant que ma fonction est
f est définie sur l'intervalle [-4;4]
f(x)= 0,2x^3+0,1x^2-2x+1,6
Voilà, je sais que f(2)=-0,4 d'après ma repésentation graphique.
(f(2+h)-f(2))/h
Ca me fait :
[(o,2.(8+4h+8h+4h^2+2h^2+h^3)+0,1(4,4h+h^2)-5,6+2h)+0,4]/h
Je développe...
au final, j'obtient
[-5,04+h(4,4+1,3h+0,2h^2)+0,4]/h
Mais je n'arrive pas à simplifier plus pour obtenir le coefficient directeur de la tangente delta.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci beaucoooup.
cad.
Salut, tu as fait des erreurs de calcul,
0.1*(2+h)² = 0.1*(4+4h+h²) et non 0.1*(4,4h +h²)
et -2x + 1.6 = -4 -h +1.6 =-2.4 +h et non -5.6 +2h
Tu devrais pouvoir trouver une fraction simplifiable après
Et bien non , je ne trouve pas comme toi.
Pour te donner une idée, j'ai trouver 0.8 par calcul et en conjecture grâce à la calculatrice.
Donne moi le détail de tes calculs que l'on puisse te dire ou doit se situer l'erreur de calcul (si y'en a une)
Je recommence...
[0,2*(8+4h+8h+5h+h^4+h^3)+0,1*4+4h+h^2-2,4+h]-0,4 /h
[0,2*(8+12h+6h^2+h^3)+0,4+0,4h+0,1h^2-2,4+h]-0,4 /h
[0,16+2,4h+1,2h^2+0,2h^3+0,4h+0,1h^2-2+h] /h
[-1,84+2,8h+1,3h^2+0,2h^3+h] /h
simplifié par h ca me fait
-1,84+2,8+1,3h+0,2h^2
f'(2)=0,96 mon premier résultat (en fait c'était pas 0,56)
où est la faute, please ?
Pour le brouille je te conseille de commencer sans la fraction de h (sauf si tu penses l'oublier) car ça permet d'avoir des calculs simple
Déja, tu as dans la première parenthèse (8+4h+8h+5h+h^4+h^3) Je ne vois pas d'où tu sors le 5h ni le h^4
(2+h)^3= (2+h)(2+h)²= (2+h)(4+4h+h²)=(8+8h+2h²+4h+4h²+h^3)=8+12h+6h²+h^3
0.1(2+h)²=0.1(4+4h+h²)=0.4+0.4h+0.1h²
Donc f(2+h)-f(2)= 0.2(8+12h+6h²+h^3)+(0.4+0.4h+0.1h²)-2,4+h-0.4
f(2+h)-f(2)= 1.6+2.4h+1.2h²+0.2h^3 +0.4+0.4h+0.1h²-2.8+h
et j'ai oublié de simplifier par h aussi
[-0,8+2,8h+1,3h^2+0,2h^3] /h
-0,8+2,8+1,3h+0,2h^2
=2+1,3h+0,2h^2
f'(2)=2
??
Si f'(2)=2
on a m=2
p s'obtient avec A (2;-0,4)
p=-4,4
soit y=2x-0,1
je vérifie
p=y1-m*x1
p=-0,4-2*2
p=-4,4
C'est ca ? 
Désolé j'ai fait une petite erreur en recopiant mon résultat (comme quoi)
Donc f(2+h)-f(2)= 0.2(8+12h+6h²+h^3)+(0.4+0.4h+0.1h²)-2,4+h-0.4
f(2+h)-f(2)= 1.6+2.4h+1.2h²+0.2h^3 +0.4+0.4h+0.1h²-2.8+h
f(2+h)=(0.2(8+12h+6h²+h^3)+(0.4+0.4h+0.1h²)-4+2h+1.6
=(0.2(8+12h+6h²+h^3)+(0.4+0.4h+0.1h²)-2.4+2h
Donc f(2+h)-f(2)=((0.2(8+12h+6h²+h^3)+(0.4+0.4h+0.1h²)-2+2h)/h car(-2.4 -(-0.4) = -2)
D'où f(2+h)-f(2)=(1.6 + 2.4h + 1.2h² + 0.2h^3 + 0.4 + 0.4h + 0.1h² - 2 - 2h)/h
Soit f(2+h)-f(2)=((2-2 )+(2.4h-2h+0.4h)+(1.2h²+0.1h²)+0.2h^3)/h
D'où f(2+h)-f(2)= (0 + h(0.8) + h²(1.3) + 0.2h^3)/h
Donc f(2+h)-f(2)=0.8 + 1.3h +0.2h²
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