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Calcul de l'espérance à la Roulette

Posté par
Stracth47
19-06-23 à 13:45

Bonjour,

Il y'a maintenant 2 semaines j'ai passé un grand oral blanc sur mon sujet de math qui était : "Les stratégies dites de la martingale nous permettent-elles de gagner à la roulette ? ".
Mes profs m'ont dit que mon sujet était bien traité sauf qu'il y'avait un souci sur le calcul de l'espérance pour la stratégie de la martingale à la roulette :

J'expliquais précédament que le nombre de partie nécessaire pour que la probabilité de gagner une partie à la roulette sur une
stratégie de la martingale était de 7 parties. Il me restait plus qu'à calculer l'espérance en utilisant le faite de jouer 7 parties sur une stratégie de la martingale classique (on double la mise lorsqu'on perd)

Problème cela devient extrêmement compliqué car tout dépend du moment ou on gagne une partie (le gain ne sera pas le même si on gagne une partie à la 3 ème partie plutôt qu'à la 6 ème) ce qui devient super compliqué car en plus de calculer tous ces gains je dois en plus calculer chaque probabilité...

Donc Soit il faut que je fasse tout le tableau détaillé (ce que je n'ai pas envie de faire et qui est surtout très encombrant pour le jury), soit je change de stratégie de martingale, soit je me base le faite que j'arrête de jouer lorsqu'on gagne une partie (ce qui veut dire que je ne vais pas obligatoirement faire les 7 parties)
Soit bah je ne sais pas...

Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 19-06-23 à 14:23

salut

il me semble que le principe de ces martingales est de s'arrêter dès qu'on gagne ... puisqu'on continue tant qu'on ne gagne pas !!

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 19-06-23 à 14:45

Je me suis dis pareil mais le problème c'est que je ne sais pas si c'est logique car précédement j'ai montré qu'il faut jouer  7 parties pour que la probabilité de gagner au moin une partie sur une stratégie de la martingale soit supérieur à 99%.

Après du coup je peux faire ca sur 7 parties max, c'est à dire que j'ai 7 parties pour gagner au moin une fois en notant X la variable aléatoire qui donne le nombre de gain au jouant au maximum 7 parties ?

Maintenant à voir comment calculer les probabilités ? Est-ce la même probabilité de gagner au bout de la 7 ème voir 3 ème partie ? Si c'est pas le cas je ne vois pas comment les calculer...

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 20-06-23 à 12:56

Je n'arrive pas à calculer les probas, pourtant j'ai ces valeurs (sachant qu'on mise 1€ et qu'on double la mise lorsqu'on perd ):

On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de gains en jouant au maximum 7 parties.

X= 1 et-127.

-127 correspond à la valeure ou on perd toute nos mises.

Et 1 est la valeure lorsqu'on gagne une partie parmi les 7.

Le problème c'est que je be sais pas comment mettre les probabilités... J'ai envie de mettre 0,99 pour ma valeure de X=1 et 0,01 pour la valeure de X=-127

Mais faudrait t'il pas calculer la valeure de X=1 soit la proba de  gagner une partie au bout de 1, 2,3,4,5,6,7 parties ?

Posté par
carpediem
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 20-06-23 à 13:21

soit tu décides de faire 7 parties dans tous les cas ... mezalor il faut bien définir le jeu !!

règle 1 : quand tu perds tu rejoues en doublant la mise

règle 2 : que fais-tu si tu gagnes ? (par exemple à la troisième partie après avoir perdu les deux premières)

soit tu décides de ne jouer que tant que tu perds avec la règle 1 et tu t'arrêtes dès que tu gagnes

dans le premier cas c'est relativement compliqué de tout calculer ...

dans le deuxième cas c'est plus simple ...

mais il faut bien préciser ce que tu gagnes : quand tu mises n € tu en gagnes le double, est-ce bien cela ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 20-06-23 à 14:23

Je me basait sur le faite qu'on joue au maximum 7 parties, si on gagne on s'arrête et si on perd on double la mise effectivement. Et tout ca en misant 1€ au départ. Donc plus règle 1?

Je trouve donc x=1(si on gagne à la 3 ème ou ème partie on gagne à chaque fois 1€)avec P=0,99 car dans mon développement j'avais expliqué qu'il faut faire au moin 7 parties pour que la probabilité de gagner soit supérieur à 0,99 et x=-127 ou on perd tout donc P=0,01.

Et je trouve
E(x)=-0,28

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 10:25

C'est bien ca ?

Posté par
carpediem
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 11:07

moi je ne comprends pas un truc : quelle que soit la partie quand tu mises m tu gagnes combien ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 12:23

Moi je me base sur une mise de 1€ dans mon oral. Mais si je mise m je gagne m je crois

Posté par
carpediem
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 14:55

quand tu mises 1 € combien gagnes-tu ?

quand tu mises m € combien gagnes-tu ?

quelle est la règle du jeu (au niveau du gain) ?

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 17:00

-Quand je mise 1€ je gagne 1€
-Quand je mise m€ je gagne m€
-La règle du jeu ?

Posté par
carpediem
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 22-06-23 à 17:09

alors quel est l'intérêt de jouer si c'est pour gagner ce que j'ai miser ?

ne serait-ce pas quand je mise m € je gagne  2m € ? (et donc au final mon gain absolu est m €)

et c'est pourquoi la martingale où on mise le double d'avant tant qu'on perd pour que dès que l'on gagne on retrouve tout ce qu'on a perdu

Posté par
Stracth47
re : Calcul de l'espérance à la Roulette 23-06-23 à 09:45

Enfaîte je crois je me suis mal exprimé car je parlais du gain  de ce qu'on gagne , quand je disais qu'on gagne m€ c'est que bah on a miser m€. Mais qu'on reçoit 2m€ or comme on a misé m€ bah on a gagné seulement m€.



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