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Calcul de Probabilité
Bonjour chers membres du forum,
Je voudrais soumettre à votre appréciation un sujet de probabilité niveau Première S ainsi que la correction personnelle selon ma compréhension du sujet. Je voudrais également souligner que ma préoccupation se situe au niveau des questions 2) pour la détermination de Card(A) et P(A) et 3) pour la justification du résultat 1/10.
Voici ci-dessous le SUJET
Dans une classe de Première S, il y a 30 élèves : 18 garçons et 12 filles dont Mlle Kaunan.
Chaque lundi matin, cette classe a seulement 3 matières : Physique/Chimie - Français - Maths dans cet ordre.
A la fin de chaque cours de lundi, le professeur de la discipline désigne au hasard un élève pour faire la synthèse de la séance de leçon. On admettra que pour chaque cours les élèves ont la même chance d'être désignés.
1) Justifie qu'il y a 27000 manières possibles de désigner trois élèves pour faire la synthèse de la séance de leçon.
2) Calcule la probabilité des évènements suivants :
A : "exactement deux garçons sont désignés pour faire la
synthèse de la séance de leçon".
B : " des élèves de même sexe sont désignés pour faire la
synthèse de la séance de leçon".
C : " au moins une fille est désignée pour faire la synthèse de la
séance de leçon".
3) Justifie que la probabilité que Mlle Kaunan soit désignée pour faire la synthèse de l'une des séances de leçon est 1/10.
Voici ci-dessous ma proposition de CORRECTION
1) Il s'agit de designer 3 élèves parmi 30 avec possibilité de répétition donc on a une situation de 3-liste dans un ensemble de 30. Par conséquent pour l'univers U on a Card(U) = 30*30*30 = 27000 manières possibles.
2) Card(A)= 18*18*12 = 3888 et P(A)= 3888/27000= 0,144
Card(B)= 18*18*18+12*12*12= 7560 et P(B)= 7560/27000 = 0,28
Soit l'évènement C': " aucune fille désignée pour faire la synthèse de la séance de leçon" cela équivaut à " trois garçons sont désignés pour faire la synthèse de la séance de leçon". On obtient donc Card(C')=18*18*18=5832 et P(C')=5832/27000=0,216. Par conséquent P(C)=1 - P(C')= 1- 0,216=0,784.
3) Soit l'évènement E: " Mlle Kaunan est désignée pour faire la synthèse de l'une des séances de leçon". une fois Mlle Kaunan désignée, il reste à choisir deux autres élèves parmi les 29 élèves restants. D'où P(E) =(29*29)/27000=0,03.
Merci pour vos suggestions
Bonsoir,
Vous vous situez dans quel contexte ?
En tant qu'enseignant ou aidant d'un élève ?
Pour A dans 2), vous n'envisagez que la situation suivante :
Un garçon la 1ère heure, un garçon la seconde heure et une fille la 3ème heure.
Pour 3), je ne trouve pas 1/10.
Par ailleurs, je pense préférable de donner les résultats sous forme de fraction irréductible.
Bonjour,
Merci de votre suggestion. Je me situe dans un contexte d'aidant à un élève.
Concernant l'événement A de la question 2) j'ai fait mon raisonnement sur le fait qu'il faut considérer 2 garçons parmi les 18 puis compléter le trio par une fille sur les 12. Pour la question 3) effectivement je trouve autre chose que le résultat de 1/10 à vérifier.
Je précise la réponse du 1) :
1) Il s'agit de désigner successivement 3 élèves parmi 30 avec possibilité de répétition.
Parler de 3-liste signifie qu'il y a un premier terme, un second terme et un troisième terme.
Pour l'événement A, il faut aussi faire intervenir l'ordre ; et voir que la fille peut être en 1er, second ou 3ème.
Ceci dit, en cherchant la petite bête, il peut ne pas y avoir de fille du tout si est choisi deux fois le même garçon...
Bonsoir,
J'ai pris en compte les suggestions données par Sylvieg et j'obtiens ceci: 2) Card(A)=3*12*12*12*18 ce qui donne P(A)= 0,288
3) Card(E)= 3*1*30*30 ce qui donne P(E)=0,1.
Je souhaite obtenir vos avis sur ces résultats.
Merci.
A partir de résultats sans explication, il est difficile de donner des avis.
Pour Card(A), que représentent ces trois facteurs 12 ?
Et les 30 pour Card(E) ?
Bonsoir.
Dans mon raisonnement c'est plutôt Card(A)=3*12*18*18 car il s'agit de désigner exactement 2 garçons parmi les 18.
Concernant la deuxième question 30 représente le nombre total d'élèves dans cette classe.
Avant chaque résultat, il faut expliquer d'où viennent les nombres présents dans le calcul.
Pour A :
A priori, les deux garçons doivent être distincts et ne sont concernés que par une matière.
Nombre de choix de la matière pour la fille : 3
Nombre de manières de choisir la fille pour cette matière : 12
Nombre de manières de choisir le garçon pour une des deux autres matières : 18
Nombre de manières de choisir le garçon pour la dernière matière : 17
On peut utiliser le produit de ces quatre nombres.
Bonjour,
je m'immisce un peu, si vous le permettez
Sylvieg, l'énoncé ne semble pas indiquer que les personnes chosies doivent être différentes, chaque prof désigne au hasard. ..... etc
Donc je serais plutôt d'accord avec card(A) = 3*12*18²
Pour la question 3), il n'est pas précisé si Mlle K est désignée au moins une fois ou exectement une. Si c'est au moins une, on est aux environs de 0,1 si je ne me trompe.
Bonsoir,
Permission accordée 
Je trouve l'énoncé pas clair. D'où mon "à priori" dans mon message.
Pour A, on pouvait dire ceci dans l'énoncé :
Dans exactement deux matières un garçon a été choisi pour faire la synthèse.
Ceci dit, un résultat parachuté sans aucune explication des nombres qui y apparaissent est souvent faux est donne une note nulle.
Un résultat avec des efforts d'explications plus ou moins cohérentes est moins souvent faux et pourra donner une note non nulle même si c'est le cas.
Un résultat juste sans aucune explication ne devrait pas donner la note maximum.
Pour 3), on trouve 1/10 en écrivant .
Mais il me semble qu''aucun raisonnement correct ne permet d'obtenir le numérateur.
Rebonjour,
pour la 3), si melle Kest désignée au moins une fois, je pensais passer par l'événement contraire, ce qui ne donne pas exactement 1/10 mais pas loin si je ne me trompe.
Cela dit, claversmath en a peut-être terminé avec ce sujet ?
Bonsoir col11.
Malheureusement je continue encore à me creuser le cerveau pour trouver la solution à ces résultats :2) Card(A)=3*12*12*12*18 ce qui donne P(A)= 0,288
3) Card(E)= 3*1*30*30 ce qui donne P(E)=0,1.
Ces résultats ci-dessus sont ceux donnés par le prof de maths de l'élève que j'aide. Concernant le choix de Mlle Kaunnan il n'y a pas d'autres précisions que ce qui est indiqué dans le texte.
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