bonjour j ai un exo que j arrive sur les probabilité pouvez vous m aidez merci
Une boite noir contien n bille rouge, deux billes jaunes et 4 billes vertes. Un joueur prend au hasard une bille de la boite :  

*si elle est rouge, il ne gagné ni ne perd
*si elle est jaune il perd 5 euros
*si elle est verte il prend une deuxieme bille, sans avoir remi la précédente et si elle est rouge il gagné 8 euros, sinon il perd 1 euro.

On considere l ensemble des gains algébriques du joueur : E={-5;-1;0;8}

1)déterminer la loi de probabilité sur E, en fonction de n.
2)Calculer l esperance de gain de ce jeu en fonction de n.
On précisra le plus petit entier n pour lequel ceci est vrai. Calculer alors la loi de probabilté.
3)On considere la fonction f défini  défini sur [0;+ infini[ par  

F( x )= (22x-70)/(x²+11x+30)  

a) étudier les variations de la fonction f
b)Déterminer la limite de f en + infini. En donner une interprétation.
c)En déduire le nombre de billes n pour lequel l espérance est maximale.
Calculer alors cette esperance