Bonjour,

Je planche actuellement sur un exercice que j'ai entièrement traité, seulement, j'ai un fort doute sur mes résultats... Est-ce-que quelqu'un pourrait éventuellement vérifier et me dire ou est-ce-que je me suis trompé ? Je ne comprends pas, l'aire des quarts de cercle que je trouve est PLUS GRANDE que l'aire du rectangle dans lequel ils se situent...

Voici l'énoncé :

Baptiste aimerait construire dans son jardin une mini-rampe de skate en contreplaqué. Il a fait un schéma à l'aide d'un logiciel dynamique. Il demande à son père d'aller lui acheter de la peinture noire pour peindre les faces avant et arrière, mais celui-ci, sur place, ne se souvient plus des dimensions réelles de la mini-rampe, il a juste le schéma que Baptiste lui a confié.

1. Calculer le prix minimum qu'il va payer
2. Préciser le temps de séchage de la peinture

Voici ma réponse :

Question 1 :

Calcul de la surface à peindre :

Il faut d'abord calculer l'ensemble des surfaces à peindre. On donne une échelle 1/20 qui correspond à 1cm dans le schéma = 20cm.

AJ = 3cm x 20cm = 60cm = 0,6m
AB = 8cm x 20cm = 160cm = 1,6m
CD = 5cm x 20cm = 100cm = 1m
BE = 25cm x 20cm = 500cm = 5m

Il faut d'abord calculer l'aire de la figure ABEFGJ puis la multiplier ensuite par deux pour avoir l'aire totale de la structure (face avant et arrière).

Pour cela, il faut calculer l'aire de BEFA :

Aire BEFA = BE x BA = 5 x 1,6 = 8m²

On soustrait ensuite à l'aire de BEFA l'aire qui correspond au « demi-cercle » de base JG. Si l'on regarde bien la figure dans le schéma, JI et GH correspondent à des arcs de cercle. On a donc :

JG = BE - 2 x AJ
JG = 5m - 2 x 0,6m
JG = 3,8m

On note I' le centre du cercle passant par J et par I, et H' le centre du cercle passant par H et G. On a donc :

JI' = H'G = JG - CD
JI' = H'G = 3,8m - 1m
JI' = H'G = 2,8m

On peut donc ensuite en déduire l'aire des deux quarts cercles :

Aire du quart de cercle passant par J et I avec pour centre I' = (r²/4) x π = (2,8²/4) x π = 6,16m²
Aire du quart de cercle passant par H et G avec pour centre H' = (r²/4) x π = (2,8²/4) x π = 6,16m²

Aire des deux quarts de cercle à déduire : 6,16 x 2 = 12,32m².

 Aire totale à peindre = Aire des 2 quarts de cercles - Aire BEFA
= 12,32m² - 8m²
= 4,32m²

Attention, on veut peindre les deux côtés ! De ce fait, la surface totale devra être multipliée par 2.
Surface réelle à peindre de ABEFGJ = 4,32m² x 2 = 8,74m²

Calcul du coût lié à la peinture :

Nous avons 8,74m² de surface à peindre, donc un besoin de 8,74 m² de peinture. Les caractéristiques techniques des pots de peinture précisent un rendement de de 12 m² par litre. De ce fait, nous raisonnons de la manière suivante :

Pot de 0,5 litre : rendement de 6 m² par pot : 21€
 Prix du litre : 21 x 1,5 = 31,5€

Pot de 2,5 litres : rendement de 30m² par pot.
 Prix du litre : 77,17/2,5 = 30,87€.

En conclusion, le pot de 2,5 litres revient moins cher que le pot de 0,5 litres.

Un pot de 2,5 litres sera largement suffisant pour notre surface à peindre. Il faudra donc au moins acheté un pot de 2,5 litres (plus avantageux économiquement) ce qui nous coûtera 77,17€. Si l'on souhaite conserver la peinture restant pour d'autres travaux, et ainsi calculer le coût en peinture exacte nécessaire pour la peinture de la rampe, on a alors :

Rendement théorique de 12m² = 1L (selon la fiche technique du produit)
Usage réel : 8,74m² = 0,73L ( (1 x 8,74)/12)

Prix réel de peinture utilisée pour le chantier = 0,73 x 30,87€ = 22,54€.

Question 2 :

Calcul du temps de séchage :

12 m² = 120 minutes (2 heures)
8,74 m² = 88 minutes ((120 x 8,74) / 12).

Le séchage durera donc 88 minutes.

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Merci d'avance pour votre aide.