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Niveau troisième
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Calcul difficile

Posté par
Biboue
14-10-12 à 15:57

Pour mon devoir maison, on m'a donné l'exercice :

1) A l'aide de la calculatrice, effectuer les calculs suivants,

A = 58²-57²-56²+55²
A=4

B= 72²-71²-70²+69²
B=4

C=117²-116²-115²+114²
C=4

(J'ai déjà effectuer les calculs)
2) Démontrer que le résultat obtenu ne dépend pas du premier entier choisi.

Voila je n'arrive pas.

Posté par
mijo
re : Calcul difficile 14-10-12 à 16:09

Bonjour est une bonne entrée en matière
Tu as sans doute remarqué qu'il s'agit de 4 nombres consécutifs
si on appelle n le plus grand nombre, on a :
n²-(n-1)²-(n-2)²+(n-3)² à développer (attention aux identités remarquables), puis réduire
que trouve-t-on comme résultat ?
conclusion ?

Posté par
gaa
re : Calcul difficile 14-10-12 à 16:14

Bonjour

si on appelle n le 1er nombre les autres sont
n-1;n-2 et n-3
on te demande de calculer
n²-(n-1)²-(n-2)²+(n-3)²
que tu peux écrire
[n²-(n-1)²]-[(n-2)²-(n-3)²]
dans chacun des crochets on a des expressions de la forme
a²-b²=(a-b)(a+b)
effectue ces mises en facteurs dans chacun des crochets et tu auras la réponse à la question posée.



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