Niveau BTS

Calcul du coefficient de Gini

Posté par bose451 (invité) 19-10-06 à 00:18

bonjour à tous.

je n'arrive pas à calculer le coefficient de Gini à partir de la courbe de Lorenz que j'ai tracée.
il fallait tracer la courbe avec les frequences cumulées (abscisses) et avec les masses cumulées (ordonnées)

Fréquences cumulées (en %)         Masses cumulées (en %)
0                                  0
34.12                              16.27
60.59                              32.19
74.71                              52.84
92.26                              80.80
96.38                              89.30
100                                100

G=(surface de concentration)/(surface du demi carré)

C'est la surface de concentration qui pose problème.J'ai déja regardé sur internet j'ai vu qu'il fallait utiliser la méthode des trapèzes mais je n'arrive pas à utiliser la formule.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer clairement avec les chiffres, ça pourrait m'aider pour le DS qui approche.
Merci

Posté par indice de Gini 19-10-06 à 16:39

bonjour,
si tu as tracé la courbe ,tu vois que ses extrémités sont deux sommets opposés d'un carré de côté 100 les points OetI(100,100) L'indice de gini correspondant est le rapport entre S l'aire du domaine compris entre la courbe et OI et l"aire du demi carré de coté 100 c'est à dire l'aire du triangle OII' si I' est la projection de I sur l'axe des abscisses => indice G=S/5000
S=5000-S' où S'=aire du domaine situé sous la courbe c'est à dire entre la courbe et l'axes des abscisses
sur la courbe tu as les points O(0,0),A₁(f₁,m₁)...A_i(f_i,m_i),A_i+1(f_i+1,m_i+1....I(100,100)
si tu notes a'_ila projection de A_isur l'axe des abscisses
S' est formée des aires des trapèzes tels que a'_iA_iA_i+1a'_i+1
l'aire de ce trapèze est(f_I+1-f_i))(m_i+1+m_i)/2
le premier trapèze OA₁a'₁est réduit à un triangle

Posté par indice de gini 19-10-06 à 16:48

il y a 6 aires à calculer
le triangle:
f₁(m₁)/2=(34,12)(16,27)/2
le premier trapèze:
(f₂-f₁)(m₂+m₁)/2=(60,59-34,12)(32,19+16,27)/2
........

Posté par bose451 (invité)re : Calcul du coefficient de Gini 19-10-06 à 22:53

Tout d'abord,je te remercie pour ton aide.
J'ai calculé les 6 aires et cela donne :
Triangle OA₁a'₁=277.57
Premier Trapèze A₁A₂a'₁a'₂ =641.37
Deuxième Trapèze A₂A₃a'₂a'₃=600.31
Troisième Trapèze A₃A₄a'₃a'₄=1170.69
Quatrième Trapèze A₄A₅a'₄a'₅=350.40
Cinquième Trapèze A₅I a'₅I' =342.63

Par contre, est ce que les unités s'expriment en pourcentages au carré ?

Maintenant que j'ai les aires des trapèzes qu'est ce que je dois faire ?

Posté par indice de gini 19-10-06 à 23:09

bonsoir,
la somme des aires c'est S'
ensuite tu calcules S=5OOO-S' ( 5000 c'est l'aire du demi carré OII'de coté 100)
l'indice de Gini c'est le rapport S/5000
bon courage pour la fin des calculs

Posté par bose451 (invité)re : Calcul du coefficient de Gini 20-10-06 à 22:20

Je viens de finir les calculs.
Je trouve G=0.38 (0g1)

Je voulais aussi te demander si lorsque l'on calcule l'aire d'un trapèze est ce qu' il y a une unité à mettre lorsqu'on trouve le résultat.

Parce qu'en fait on a laissé toutes les valeurs en pourcentage, est ce qu'il ne vaudrait pas mieux diviser chacune des valeurs par 100 pour ne pas etre embetté par des unités ?

Sinon on me demandait une appréciation quant à la répartition des surfaces de ventes entre les magasins, je pense que la répartition des surfaces de ventes entre les magasins n'est pas très élevée.

Merci encore