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Calcul du developpe d un arc, connaissant la corde et le rayon

Posté par Francois S (invité) 25-02-05 à 01:14

Bonjour
J'aurais besoin de la formule qui permet de connaitre la longueur d'un arc de cercle je connais le rayon de l'arc et la corde.
Et j'aimerais aussi avoir la formule inverse qui permet de connaitre la longueur de la corde.
Merci d'avance
Francois

Posté par
franzre : Calcul du developpe d un arc, connaissant la corde et le ra 25-02-05 à 02:03

Il faut que tu utilises la fonction arcsin (arc sinus) réciproque de la fonction sinus de [-1 1 ] vers [-\frac \pi 2\;,\;\frac \pi 2 \]    ("inv + sin" sur les calculatrices en général)

Si on désigne par
h la corde  d'extrémités M et N
R le rayon du cercle (de centre O)
\alpha = \hat{MON}
L la longueur de l'arc MN

On a
\Large \sin \frac \alpha 2 = \frac {\frac h 2} R = \frac h {2R}

\alpha = 2 \rm{arcsin}\( \frac h {2R} \)

La longueur de l'arc de cercle vaut donc \LARGE L = \red R\,\alpha = 2\,R\,\rm{arcsin}\( \frac h {2R} \)

(Attention l'arcsinus étant à valeur dans [-\frac \pi 2\;,\;\frac \pi 2 \], c'est la longueur du "petit" arc (MN)

La réciproque est assez simple
\LARGE \red h=2R\,\sin \frac L {2R}


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