Bonjour,

Je propose un découpage comme suit:

1) je coupe les deux extrémités par des plas perpendiculaires au plan de base de l'auge et à la longueur
On obtient un prisme droit à base trapézoïdale dont le volume est facile à trouver ... et deux morceaux bizarres de mmême volume.

2) pour calculer le volume d'un des deux morceaux restants...
je coupe le morceau par deux plans perpendiculaires au plan de base de l'auge et de la largeur.
On obtient deux pyramide à bases carées (pointes en bas) et un prisme droit à base triangulaire.

Si l'auge est bien régulière, elle obtenue en tronquant une pyramide par un plan parallèle à sa base.

Volume auge = volume grande pyramide - volume petite pyramide

Si deux longueurs des pyramides sont dans le rapport k, les volmues des pyramide seront dans le rapport k³.