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calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre inscri

Posté par
dirtpierre
02-01-11 à 12:12

bonjour
j'ai un dm que je n'arrive pas a resoudre. je n'en est pas trouvé de semblable pouvez vous donc m'aider ?

ennoncé:
une caisse cubique de 0.7m d'arete est posée contre un mur. on monte, contre la mur une echelle de 2.5m de longueur(en contact avec l'arete horizontale superieure de la caisse)
detreminer h
merci de votre aide

pour voir la figure : * Tom_Pascal > scan de devoir non autorisé, utilise l'option d'attachement du forum pour envoyer uniquement l'image STP ! *

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 02-01-11 à 13:02

bonjour,
je te propose d'appeler x la ditance entre le haut de la caisse et le haut de l'échelle, de sorte que la hauteur (en dm) à laquelle l'échelle est en contact avec le mur est x+7.

Soit d la distance (en dm) entre le mur et le bas de l'échelle, avec Thalès (ou tanfente d'un angle) on obtient \frac{x}{7}=\frac{x+7}{d}, avec Pythagore on obtient d^2+(h+7)^2=25^2.

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 02-01-11 à 13:03

rectification : avec Pythagore d^2+(x+7)^2=25^2

Posté par
dirtpierre
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 02-01-11 à 22:18

merci pour votre aide

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 12:26

je ne comprend pas comment resoudre l'équation:
d représente la distance entre le pied de l'échelle et le mur

j'ai trouvé (avec Pythagore) d2 + h2 = 2.502
                    
               soit d2 = 2.502 - h2 (1)

et(avec Thalès) 0.70/d = (h-0.70)/h
          
            soit 0.702/d2 = [(h-0.70)/h]2 (2)

ainsi je peux mettre la (1) à la place de d2 dans le (2) et ça me donne:
          
           0.702/(2.502-h2) = [(h-0.70)/h]2

seulement je n'arrive pas à résoudre cette équation-ci, comment je fais?

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 12:47

Bonjour,
utilise l'égalité des produits en croix : \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a\times d=b\times c

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 13:01

mais après ça devient assez compliqué:

            0.702*h2 = (2.502-h2)(h-0.70)2
            
            0.49h = (2.502-h2)(h-0.70)2

            0.49h = (2.502-h2)(h-0.70)

            0.49h = -h3+0.70h2+6.25h-4.375

et la ce n'est pas forcément où je suis le plus fort

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 14:24

je ne comprends pas ici :

Citation :
0.70²*h² = (2.50²-h²)(h-0.70)²
            
            0.49h = (2.50²-h²)(h-0.70)²


je ne sais pas si tu veux prendre la racine carrée de chaque membre, dans ce cas on ne devrait pas avoir 0.49 à droite.

Ce problème me paraît plus difficile qu'à première vue. On dirait qu'il se résout graphiquement. Que dit le sujet exactement ?

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 14:32

je suis allé un peu vite j'ai mis au carré au lieu de la racine carré c est environ 0.8366...
et l'énoncé dit:

  Une caisse cubique de 0,70 m d'arrête est posée contre un mur d'hauteur
h. On monte à cet endroit contre le mur, une échelle de 2,50 m de
longueur (en contact avec l'arrête supérieure de la caisse)
Quel est la hauteur h ?
l'image c'est:

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 14:49

arrives-tu à 0.7h=\sqrt{2.5^2-h^2}(h-0.7) ?

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 15:00

oui j'arrive à cette équation

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 15:04

mais je ne comprends pas comment continuer l'équation..

Posté par
mathafou Moderateur
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 15:11

Bonjour,

On ne met pas de racines carrées là dedans (beurk)

Je vais appeler 'a' le côté de la caiss, L la longueur de l'échelle, h la hauteur sur le mur et x la distance du pied de l'échelle au mur.

Thales (x-a)/x = a/h que l'on va écrire ax = hx - ah ou encore hx = a(h+x)

Pythagore : L² = h² + x² que l'on va écrire L² = (h+x)² - 2hx = (h+x)² - 2a(h+x)

cela donne une équation en u = h+x :
u² - 2au - L² = 0
qu'il est facile de résoudre.

Ensuite en portant cette valeur de u dans hx = a(h+x) on obtient hx

enfin h et x sont les solutions de X² - (h+x)X + hx = 0 (trouver deux nombres h et x dont on connait la somme h+x et le produit hx)

Sans précaution particulière et une astuce du genre de celle utilisée ici on obtient des équations ingérables du 4ème degré, ou avec des racines carrées.

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 15:28

si j'ai bien compris:
   x2 - (h+x)x + hx =0 x2 - xu + au =0

c ça??

Posté par
mathafou Moderateur
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 15:37

???
c'est vrai j'aurais dû faire plus lizible en appelant Z mon inconnue de l'équation du second degré :
Z² - Z(h+x) + hx = 0
à ce stade h+x et hx sont des valeurs numériques.
Valeurs que l'on a calculées par l'équation en u etc...
et qui effectivement sont u et au

donc l'équation en Z est Z² - uZ + au = 0 effectivement.

on résoud alors cette équation en Z
et les deux solutions donnent l'une x, l'autre h
(le problème est symétrique par rapport à la droite à 45° bisectrice de l'angle du mur, on peut échanger h et x)

Posté par
COTLOD
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 16:00

Merci à mathafou pour cette résolution.

Posté par
amo16
re : calcul hauteur h dans un triangle rectangle avec un carre i 05-11-12 à 16:07

merci j'ai pas tout compris mais ça va venir



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