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Calcul vectoriel

Posté par troyella (invité) 18-11-07 à 13:05

Bonjour à Tous

j'ai encore un petit problème : ( Je travaille avec des vecteurs ! )
la consigne est de construire ces point, ce que j'ai fait ( voir dessin )
AM = u + (1/2)v + (1/2)w
BN = (1/2)u + v + w

Soit x un nombre réél et P le point défini par :
BP = BN + xu

Déterminer x  pour que les vecteurs AM et AP soient colinéaires !

Voici la figure, en vert fluo c'est ce que je conclu car si on doit démontrer que AM et AP sont colinéaire
cela signifie que les point AMP sont alignés et comme BP = BN + xu, on se place à B on fait BN
puis on trace x vecteur u et on a un point d'intersection qui est le point P .

Calcul vectoriel
*** image placée sur l'*** ( c'est un cube )

AM = k AP
u + (1/2)v + (1/2)w = k( AP + BP )
u + (1/2)v + (1/2)w = k( u + BN + xu )
u + (1/2)v + (1/2)w = k( u + (1/2)u + v + w + xu )
u + (1/2)v + (1/2)w = ku + (1/2)ku + kv + kw + kxu

Donc k = (1/2) car (1/2)v = kv tout comme (1/2)w = kw

ensuite je remplace k dans AM = kAP
ce qui me donne :
u + (1/2)v + (1/2)w = (1/2)u + ((1/2)*(1/2))u + (1/2)v + (1/2)w + (1/2)xu
u + (1/2)v + (1/2)w = (1/2)u + (1/4)u + (1/2)v + (1/2)w + (1/2)xu
u + (1/2)v + (1/2)w = (2/4)u + (1/4)u + (1/2)v + (1/2)w + (1/2)xu
u + (1/2)v + (1/2)w = (3/4)u + (1/2)xu + (1/2)v + (1/2)w

Voilà et à partir de là je bloque !
je sais que x = 1/2 mais je n'arrive pas à le montrer avec des calculs !
Merci de bien vouloir m'aider

Posté par troyella (invité)re : Calcul vectoriel 18-11-07 à 14:15

Vous pouvez m'aider svp ?? !!

Posté par troyella (invité)re : Calcul vectoriel 18-11-07 à 14:39

désolé d'insister mais j'ai vraiment besoin qu'on me réponde !!

Posté par
Youpi
re : Calcul vectoriel 18-11-07 à 15:15

bonjour

3$ \vec{BP}=\vec{BN}+x\vec{u}

donc

3$ \vec{BP}=(\frac{1}{2}+x)\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}

or 3$ \vec{BP}=\vec{BA}+\vec{AP}=-\vec{u}+2\vec{AM}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}

conclusion :

3$ (\frac{1}{2}+x)\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}

donc 3$ \fbox{x=\frac{1}{2}}

Posté par troyella (invité)re : Calcul vectoriel 19-11-07 à 05:59

merci pour ton aide
mais je ne comprends pas pourquoi tu dis que
= (AP=2AM)

Posté par
_Estelle_
re : Calcul vectoriel 19-11-07 à 06:49

Bonjour,

Tu as trouvé que AM = 1/2 AP donc AP = 2 AM !

Estelle

Posté par troyella (invité)re : Calcul vectoriel 19-11-07 à 20:30

ah oui cest vrai !!

merci !!



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