Bonjour à tous, voila j'ai un exercice sur les barycentres qui me pose quelques problèmes. Le cours sur les barycentres étant assez frais dans ma tête je pense que mon principal problème est avant tous la formulation des questions...

Voila le sujet:

Soit trois points de l'espace non alignés A,B,C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1]. On note Gk le barycentre du système:
{(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}

1) Quelle est la masse totale du système? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre Gk.

La j'additionne les masses de chaques points soit: (k²+1)+k-k= k²+1. La masse totale du système est k²+1. Ainsi, le système admet un unique barycentre Gk de valeur k²+1 (car k²+10 car un carré est strictement positif).

2) Représenter les points A,B,C le milieu I de [BC] et construire les points G1 et G-1.

Pour la représentation faut-il prendre une valeur pour k? Sinon je ne vois pas comment on peut établir une représentation avec une inconnue dans les masses des différent points...
Pour G1 et G-1 je reprends la question précédente avec k²+1 la valeur du barycentre Gk et je remplace les valeurs ce qui me donne G1 qui vaut 2 et la même valeur pour G-1.
Le problème c'est que je ne comprends pas le principe de la représentation graphique des barycentres car on ne l'a pas encore abordé en cours. Quoi qu'il en soit je dois traiter la question donc quelques explications seraient les bienvenues! Merci d'avance

3) Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a l'égalité AG(vecteur)_k= (-k)/(k²+1) BC(vecteur)

La pas de soucis, une application toute simple du cours où on reprend la démonstration et on arrive au résultat demandé.

4) Etablir sur [-1;1] le tableau de variation de la fonction f(x)= (-x)/(x+1)

On calcul la dérivée qui vaut (-x²+2x-1)/(x²+1)
Pour (x²+1) on le laisse sous forme de carré car on sait qu'il est strictement positif
Pour -x²+2x-1 on calcul le delta et on trouve 0
On cherche donc x₀ avec la formule x₀=(-b)/(2a) ce qui fait 1
Petit tableau de signe avec la dérivée ce qui montre qu'elle est strictement négative sur l'intervalle [-1;1]
Puis, tableau de variation de f(x) ce qui montre que la fonction décroit strictement sur le même intervalle.
(eventuellement calculer f(-1) et f(1) pour donner les valeurs encadrantes ??)

5)En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k parcourt [-1;1]

Je ne comprends pas bien la question.. faut-il tout simplement dire que lorsque k parcourt cet intervalle l'ensemble des points Gk décroit?


Voila où j'en suis! Merci d'avance pour quelques conseils !