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Niveau sixième
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calculatrice

Posté par
maxlelensois
26-10-12 à 17:05

bonjour

voici mon ennonce

prend ta calcultrice et calcule

987654*321012
voila le resultat que ca me donne
3 170 487 858 *10 et un 11

on me demande ce que j en pense mais je ne sais pas

merci pour votre aide

Posté par
gwendolin
re : calculatrice 26-10-12 à 17:08

bonjour,

=3.17048785 * 10^11
=317048785000

ce résultat a été arrondi par la calculette
comme 2*4=8 le résultat doit se terminer par un 8

Posté par
mokyfreind
re : calculatrice 26-10-12 à 17:10

je crois que A=317 048 785 848

Posté par
maxlelensois
re : calculatrice 26-10-12 à 17:37

bonjour
le resultat je l'ai mais je ne sais pas quoi dire quand on me demande  :

qu'en penses tu ?
merci de m'aider

Posté par
mathafou Moderateur
re : calculatrice 26-10-12 à 17:37

Bonjour,

la calculette de Windows calcule avec 32 chiffres exacts, donc largement aseezz pour confirmer ce résultat.

sinon pour calcyuler de façon exacte avec des nombres qui dépassent la capacité de la calculette on utilise

(1000a + b)(1000c + d) = 1000000ab + 1000(ad + bc) + bd
chacun des produits partiels est inférieur à 999*999 < 1000000 et donc "tient" sur 6 chiffres
ceci permet ainsi de calculer de façon exacte avec un résultat qui dépasse 1000000

au lieu de 1000 on peut prendre 10000 ou plus etc.

ici 987654*321012 = (987*1000 + 654)(321*1000 + 12) =
987*321*1000000 = 316827*1000000 = 316827000000
+ 654*321*1000 = 209934*1000 = 209934000 }
+ 987*12*1000 = 11844*1000 = 11844000 } = (209934+11844)*1000 = 221778*1000 = 221778000
+ 654*12 = 7848

on pose l'addition p
316827000000
___221778000
________7848
-----------------

Posté par
mokyfreind
re : calculatrice 26-10-12 à 17:38

tu sais , j'ai pas compris ton problème
essaye de m'expliquer ton truc en détail  

Posté par
mokyfreind
re : calculatrice 26-10-12 à 17:39

bon tu as une réponse suffisante de la part de mathfou

Posté par
maxlelensois
re : calculatrice 26-10-12 à 17:50

bonjour a mathafou et mokyfriend

ce que me dit mathafou c est trop complique pour moi je suis en 6 eme

je doit juste dire ce que j 'en pense

revoici mon enonce

prends ta calculatrice et calcule 987654*321012
1 :  qu en penses tu ?
le resultat je l avais trouve : 317 048 785 848

aidez moi s il vous plait
merci beaucoup

Posté par
mokyfreind
re : calculatrice 26-10-12 à 17:55

et c'est la réponse que j'ai trouvé , ou est le problème dans cette résultat ?  

Posté par
mathafou Moderateur
re : calculatrice 26-10-12 à 18:09

Le problème est que ta calculatrice est trop précise !
(plus précise que celle de maxlelensois)

et qu'il est hors de question de le forcer à en acheter une plus puissante
Donc pour calculer avec sa calculatrice, il faudra utiliser une technique du genre de celle que j'ai exposée.
L'addition finale est facilitée parce qu'il y a beaucoup de zéros dedans !
c'est là que réside l'intéret de la méthode.
on n'a jamais besoin de calculer avec plus de 7 chiffres significatifs. le reste c'est de la simple recopie de tranches de chiffres.

On peut même la jouer "faineant" en cherchant les disons 3 derniers chiffres du résultat exact, et en faisant faire le gros du travail par la calculette :
La calculette peu précise donne :
987654*321012 = 3.170487858 *1011 = 317048785800

la même calculette donne 654*012 = 7848
donc les 3 derniers chiffres du résultat exact sont "848"
et donc le résultat exact est 317048785848

si on a un doute, on peut prendre les 4 derniers chiffres :
7654*1012 = 7745848, et les 4 derniers chiffres sont donc bien "5848"

on adapte cette technique, ou des variantes où on cherche les chiffres par tranches successives, en fonction de la calculette qu'on a sous la main.

Posté par
mathafou Moderateur
re : calculatrice 26-10-12 à 18:12

Et pour répondre à la question de base "qu'en déduire"
c'est clair : les calculettes donnent des résultats avec une précision en nombre de chiffres exacts limitée.
c'est là la conclusion et la morale de l'exercice.



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