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calcule de limite en un point

Posté par
Krempten 10-06-16 à 21:29

Salut,
Je un problème avec cette limite:

\lim_{x\rightarrow -2} \frac{-1}{\sqrt{(x+2)^2}} = \lim_{x\rightarrow -2} \frac{-1}{\left|x+2 \right|}

donc \lim_{x\rightarrow -2^+} = - oo \neq \lim_{x\rightarrow -2^-} = +oo

Or c'est faux, où est-ce que je me suis trompé?

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 21:38

Bonsoir,
( x+2)2≥0  
  pour x=-2
(x+2)^2=0+  à droite et à gauche de -2

Posté par
Kremptenre : calcule de limite en un point 10-06-16 à 21:50

Mais

\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{-1}{\left|x+2 \right|} = \lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{-1}{-(x+2 )} = +oo

et

\lim_{x\rightarrow -2^+} \frac{-1}{\left|x+2 \right| } = \frac{-1}{x+2 } = -oo

???

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:02

tu cherches  en premier  limite de (x+2)2
si x=-2,0001
alors (x+2)2=(-0,0001)2=10-8>0
si x=-1,9999
alors (x+2)2=(0,0001)2=10-8>0
tu en déduis le limite de √ (x+2)2
sous le radical  le nombre est positif

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:05

autre rappel  niveau collège
√(-3)2=3

√-32 n'est pas définie

Posté par
Kremptenre : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:06

D'accord, mais je comprends pas pourquoi j'ai pas le droit de simplifier

\sqrt{(x+2)^2}

en

\left|x+2 \right|

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:13

tu as le droit ,mais il ne faut pas oublier qu'une valeur absolue est  positive  pour tout x
|x+2| ≥0  

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:18

Citation :
\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{-1}{\left|x+2 \right|} = \lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{-1}{-(x+2 )} = +oo


quand tu écris
si x<-2
alors -(x+2) est un nombre négatif c'est faux
exemple
x=-2,1
-(-2,1+2)=2,1-2=0,1>0

Posté par
Kremptenre : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:26

C'est bon, j'ai vu où je me suis trompé, merci

Posté par
Labore : calcule de limite en un point 10-06-16 à 22:29


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