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Calculer astucieusement et simplifier des fractions

Posté par
xamel41062 21-09-24 à 19:03

Bonjour,
Exercice
Calculer astucieusement et simplifier \dfrac{0,5-\frac{3}{17}+\frac{3}{37}}{\frac{5}{6}-\frac{5}{17}+\frac{5}{37}}+\dfrac{0,5-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-0,2}{\frac{7}{5}-\frac{7}{4}+\frac{7}{3}-3,5}

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:03

Je n'arrive pas a calculer astucieusement

Posté par
malou Webmasterre : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:20

Bonjour

le 0,5 de la première fraction c'est 3/6
celui de la seconde faction c'est 1/2
le 0,2 c'est 1/5
le 3,5 c'est 7/2

je tenterais bien ça

....

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:30

Bonjour

\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{6}

les dénominateurs des fractions de la première fraction sont alors les mêmes
on sait que \dfrac{ \left(\dfrac{a}{b}\right)}{ \left(\dfrac{c}{b}\right)}}={ \left(\dfrac{a}{c}\right)}

on peut aussi remarquer que les numérateurs des fractions du numérateur sont les mêmes, une factorisation est donc possible  De même pour les numérateurs des fractions du dénominateur

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:31

a merci je n'avais pas vu  ducoup pour les nombre du bas )j'arrive a inverser les nombres puisque divisé par un nombre c'est multiplié par son inverse :
[(3/6 - 3/17 + 3/37) x (6/5 - 17/5 + 37/5 )] + [(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x (5/7 - 4/7 + 3/7 - 2/7)] =
[(3/6 - 3/17 + 3/37) x 26/5] + [(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x 2 /7]
par contre en haut comment on fait pour inverser les nombres?

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:38

\dfrac{3}{6}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{37}=3\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)

Faites de même pour le dénominateur

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:44

Ca donne ca ?
[(3x (1/6 - 1/17 + 1/37) x 26/5] + [1 x(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x 2 /7]=
[(3 / (6 - 17 + 37) x 26/5] + [1/(2 - 3 + 4 -5) x 2/7]=
[3 /26 x 26/5] + [(1/-2) x 2 /7]
Et après il y a encore une astuce ?

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:53

D'où vient \dfrac{26}{5} ?

Autant calculer morceaux par morceaux

première fraction

numérateur

3\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)

Dénominateur

\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}= 5\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)

résultat de la première fraction


et on continue

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 19:58

[(3/6 - 3/17 + 3/37) x (6/5 - 17/5 + 37/5 )] + [(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x (5/7 - 4/7 + 3/7 - 2/7)]=
[(3/6 - 3/17 + 3/37) x 26/5] + [(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x 2 /7]=
[(3x (1/6 - 1/17 + 1/37) x 26/5] + [1 x(1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5) x 2 /7]=
[(3 / (6 - 17 + 37) x 26/5] + [1/(2 - 3 + 4 -5) x 2/7]=
[3 /26 x 26/5] + [(1/-2) x 2 /7]= [(3 /26) / (5/26)] + [(-1/2) / (7/2)] =
[(3 /26) / (5/26)] + [(-1/2) / (7/2)] = 3/5 + -1/7  
Ca c'est tout mes calcul et a la fin j'oublie les dénominateur dans une division si il sont pareil pour le 26 sur 5 j'ai multiplier par l'inverse puisque une division c'est une multiplication  par son inverse

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 20:11

Ah  bon !!! pour additionner des fractions, on additionne les numérateurs et les dénominateurs  !! certes à la fin on a bien \dfrac{3}{5}

mais c'est parce que

\dfrac{3\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}{5\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}

On peut donc simplifier par \left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 20:54

Le résultat final est certes correct.

0,5-\dfrac{1}3+\dfrac{1}{4}-0,2 =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}

dénominateur

\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{3}-\dfrac{7}{2}=-7\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)

seconde fraction

\dfrac{0,5-\dfrac{1}3+\dfrac{1}{4}-0,2}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{3}-3,5}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}{-7\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}

\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{7}=

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 21:34

c'est égale a 16/35 ducoup je me suis trompé a la fin le résulat est juste mais on ne peut pas oublier le dénominateur dans la division de fin. J'ai compris mais ducoup en faisant ca je trouve pas le - du -1

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 21:39

\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}

dans le pb a=1 et b=7

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 21:44

ca je sais
mais comment on passe de
\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{4}+\dfrac{7}{3}-\dfrac{7}{2}=-7\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)

Posté par
xamel41062re : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 21:45

Ah non c'est bon j'ai compris le - permet l'inversion des signes c'est bon merci

Posté par
heklare : Calculer astucieusement et simplifier des fractions 21-09-24 à 21:58

Oui, on aurait pu écrire aussi

\dfrac{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}=-1


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