Bonjour

Tu as juste démontré que ce qui était évident.
Ce qu'on te demande: cette différence peut-elle devenir aussi petite que l'on veut? Ca veut dire qu'on te demande si elle tend vers 0.
Suggestion: multiplie et divise par la quantité conjuguée.

Le plus proche de 0, c'est bien 0 donc si je démontre que l'on ne peut pas obtenir 0 forcément je réponds à la question?
Sinon avec la quantité conjuguée, j'obtiens:
v_n-u_n=
donc pour n entier naturel: v_n-u_n>0

Non, on te demande de montrer que tend vers 0.
Par exemple, et tend vers 0.
Ton calcul de est correct. Qu'en déduis-tu?

Mais si on cherche à savoir si on peut obtenir une différence aussi petite que l'on veut, je ne vois pas pourquoi on excluerait la valeur 0. Si je souhaite que cette différence soit de 0, c'est bien choisir la différence la plus petite qui soit, non?

NON. C'est la définition d'une limite. On n'exclut pas 0, il se peut qu'il apparaisse, , mais ce n'est pas nécessaire.

Regarde que devient dans les cas suivants:



(c'est celui de cet exercice)

Donc s'il se peut qu'il apparaisse mais que je démontre que v_n-u_n0 alors cette différence ne peut pas être aussi proche de 0 que l'on veut puisque 0 est forcément exclu?

Attendez, je viens de relire votre dernier message. Si la limite est 0, vous voulez dire que l'on n'a pas la certitude que 0 existe, donc on doit montrer que la différence peut être toutes les autres valeurs approchant de 0, c'est bien cela?

Bonjour,
La différence peut être inférieure à toute valeur approchant de 0.
Commencer avec un exemple de valeur pourrait peut-être t'éclairer.
Saurais-tu trouver un entier tel que ?

En résolvant l'inéquation je trouve:
n>249999.5
donc c'est inéquation est vrai pour n 250000.

D'accord.
Tu as compris que la question posée " aussi proche de 0 que l'on veut " ne signifie pas que l'on veut 0.
Elle demande si avec n'importe quelle autre valeur strictement positive à la place de 0,001 on peut trouver un n.
On n'est pas obligé de trouver tous les n comme tu l'as fait.

Je vais être moins perfectionniste que toi :
J'utilise l'indication de Camélia.

0,001 = 1/1000.
Pour que Il suffit que

.
Ça marche avec n = 1000².

Essaye de généraliser avec un réel a strictement positif quelconque.

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on choisi la valeur 0.001 en particulier?

J'ai voulu te faire travailler sur un exemple.
J'aurais pu choisir 0,000002023.
Ce ne sont que des exemples pour essayer de comprendre comment traiter le cas général : Un réel a avec a > 0.

Je dois avouer que j'ai complètement perdu le fil de ce qu'il faut faire
que dois-je réaliser avec:
v_n-u_n= ?
Que c'est une fonction inverse donc plus n est grand plus on obtient une valeur proche de 0?

Oui, on peut préciser avec :

.

Il suffit donc que .
Ce qui est équivalent à

comment avez-vous fait pour faire disparaître ?

On a .

Donc si alors .

D'accord mais pourquoi chercher:
v_n-u_n<a ?

Pour montrer qu'on peut trouver n même si a est très proche de 0.
Rappel de la question :
La différence v_n-u_n peut-elle devenir aussi proche de 0 que l'on veut?

Donc cela revient à chercher:

0<v_n-u_n<a?

et pour n>
Est-ce vraiment utile d'en arriver à cette conclusion en sachant que
n et a sont 2 inconnues qui restent irrésolues?

Il ne s'agit pas de résoudre.
Il s'agit de montrer que la différence v_n-u_n peut devenir aussi proche de 0 que l'on veut.
Étant donné a un réel positif aussi "petit" que l'on veut, dès que n >(1/a)² on a 0 < v_n-u_n < a .

Si c'est la première fois que tu rencontres ce genre de question, c'est normal que tu sois un peu déboussolé.

Tu peux remarquer que n > (1/(2a))² marche aussi.
On ne demande pas de trouver la plus petite valeur de n qui marche, ou toutes les valeurs de n qui marchent, mais seulement de démontrer qu'on peut trouver une valeur qui marche.

D'accord j'ai bien compris maintenant, merci beaucoup pour votre pédagogie et votre patience!

De rien, et à une autre fois sur l'île