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Calculer f'(x) pour tout x dans ]0;18]
Salut,
J'ai un exercice dans lequel on me donne la fonction f(x)= 3x/(3x+2) et on me dit : "Calculer f'(x) pour tout x dans l'intervalle ]0;18]".
En fait je comprends pas trop ce que je suis censé faire, je calcule juste la fonction dérivée ou je dois faire quelque chose de particulier avec l'intervalle ?
Bonsoir,
L'intervalle n'est là que pour te signifier que ta fonction est dérivable sur cet intervalle. Pour x=-2/3, elle n'est pas définie donc pas dérivable non plus.
Tu peux donc calculer tranquillement ta dérivée...
Je pense qu'une brève explication pourra t'être utile pour l'avenir (si tu ne t'es pas sauvé pour aller faire ton exo ...)
L'énoncé demande de calculer f'(x) pour tout x de ]0;18]. Ce n'est pas la même chose que demander quelle est la dérivée d'une fonction.
En effet, f'(x) est un nombre, une quantité, et donc on doit préciser pour quels x, c'est-à-dire pour des x dans quel intervalle on veut cette quantité. Par contre, si on demande quelle est la dérivée de f, on demande ici une fonction, ce qui n'est pas pareil !
Une fonction f est un objet mathématique qui à un certain nombre x associe un autre nombre noté f(x).
Donc finalement f(x) est un nombre, et f est une fonction ! De même calculer f'(x) c'est calculer un nombre, et déterminer f' c'est déterminer une fonction, ou encore l'ensemble des f'(x) pour x dans un intervalle donné.
J'espère avoir été clair !
Je suis toujours là^^
Merci pour l'explication, je pense avoir compris ! Effectivement c'est un peu plus clair et ça donne un peu plus de sens à ce que je fais !
Pour compléter ce que t'a écrit Erevan, si tu dois justifier que ta fonction est dérivable sur l'intervalle ]0;18], tu as deux possibilités, en fonction de ce que tu as vu en cours:
1) f est une fonction homographique, donc f est dérivable sur son domaine de définition et en particulier sur ]0;18]
Pour tout x
]0;18], f'(x)=...
2) f est de la forme u/v, avec u fonction linéaire dérivable sur ]0;18] et v fonction affine dérivable sur ]0;18] et ne s'annulant pas sur ]0;18]
Donc f est dérivable sur ]0;18] et pour tout x]0;18], f'(x)=...
A vrai dire, j'ai pas vu grand-chose en cours... Mon prof fait des erreurs dans les formules et les réponses et quand il explique, ce qui était clair devient compliqué... Merci pour toutes vos explications, c'est infiniment plus clair que n'importe lequel de mes cours de maths
En 1ère ES, on ne demande pas trop de justifications quant à la dérivabilité des fonctions (et encore moins en Terminale ES). Tu peux donc calculer directement f'(x)...
Ah^^ Eh ben... J'ai utilisé la formule du quotient : (u' x v - u x v')/v2. ( Le 2 est un carré hein )
et j'ai trouvé f'(x)=6/(3x + 2)2. ( Le deuxieme 2 est toujours un carré )
Pitié ne me dites pas que je me suis trompé :/
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