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Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées

Posté par
Kirito974 23-01-16 à 16:09

Bonjour, et merci d'avance pour votre aide.
Voici le problème.

Calculer la hauteur SH de la pyramide représentée ci dessous sachant que:
-Son volume est égal à 5V3+14cm3
-Sa base est un carré de coté 2V3-1cm

(Schéma de la pyramide qui n'est pas vraiment utile)

1.Donner le résultat sous la forme a+bVc, ou a, b et c sont des nombres entiers.
2.Donner l'arrondi au mm près de cette hauteur.



Je pense d'abord qu'il faut calculer l'aire du carré mais je ne suis pas sure.
Merci de votre aide. J'ai surtout du mal avec les expressions conjuguées.

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:15

Bonjour,

Tout d'abord tu dois te rappeler de la formule du volume d'une pyramide.
Quelle est sa formule ?

Pour calculer la hauteur SH, tu auras besoin en effet de calculer l'aire de ta base carrée.
Tu connais son côté, il n'est alors pas très difficile de calculer son aire.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:19

En effet , et merci de ta rapidité. La formule du volume est V=b*h/3.
L'aire du carré est (2V3-1)²soit -4V3+13.
Tu peux m'aider pour la suite.

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:29

Très bien.
Donc comme V = b*h/3 on a ainsi ;

h = 3*V/ b

Ainsi tu n'as plus qu'à remplacer et faire les calculs :

h=\frac{3*(14+5\sqrt{3})}{13-4\sqrt{3}}=...

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:37

En effet , merci encore jusque la tout va bien, j'ai trouvé 11,19615242.Le nombre est interminable.
Et pour la suite s'il te plait. Merci de ta gentillesse.

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:49

Attention !! Ton résultat est ici en cm !!
Or on te demande d'arrondir ton résultat au mm près !!

Et puis il faut encore que tu donnes ton résultat sous la forme a+bVc...

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 16:52

Cela fait  approximativement 112mm ou 11,2cm.
Je comprends pas la question ou l'on doit mettre sous la forme a+bVc.

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:05

Justement, ta hauteur h n'est pas encore mise sous la forme a+b\sqrt{c}, où a b et c doivent des nombres entiers !!
Pour l'instant, h n'est qu'une fraction !!

Le problème est d'essayer de faire partir la racine carrée au dénominateur !!

\frac{3*(14+5\sqrt{3})}{13-4\sqrt{3}}=\frac{42+15\sqrt{3}}{13-4\sqrt{3}}

L'astuce est de multiplier en haut et en bas par : 13+4\sqrt{3}
Ainsi :

h=\frac{(42+15\sqrt{3})(13+4\sqrt{3})}{(13-4\sqrt{3})(13+4\sqrt{3})}=...

Tu verras qu'en développant le dénominateur, il ne te restera plus qu'un nombre entier. Et tu aboutiras après avoir développé, à la forme qu'on souhaite.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:13

Tu peux me montrer comment on développe s'il te plait?
Je n'ai pas encore fait la leçon sur les expressions conjuguées mais l'activité.
Merci.

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:23

Tu as bien su développer parfaitement (2\sqrt{3}-1)², tu ne devrais donc pas avoir de difficultés à développer (42+15\sqrt{3})(13+4\sqrt{3}) puis (13-4\sqrt{3})(13+4\sqrt{3}). Il s'agit d'une double distribution à faire !!

Je peux te faire le dénominateur si tu le souhaites, je te laisserai faire le numérateur :

(13-4\sqrt{3})(13+4\sqrt{3})=13*13+13*4\sqrt{3}-13*4\sqrt{3}-(4\sqrt{3})(4\sqrt{3})=169-48=121.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:36

Merci et du coup c'est (42+15V3)(13+4V3)=42*13+42*4V3+15V3*13+15V3*4V3=546+168V3+195V3+180=....
C'est bien cela?

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:45

Très bien, tu peux terminer ton calcul :
546 + 180 = ...
168V3 + 195V3 = ...

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:53

546+180=726
168V3+195V3=363V3
Et après?

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 17:57

Très bien.
Donc au numérateur, on a : 726+363V3.

Au final : h = (726+363V3) / 121.
Or 726 et 363 sont divisibles par 121...
Une dernière simplification et tu as ton résultat final.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:03

Pour la question 1 la réponse est 726+363V3/121. il ne doit pas avoir que 3 nombres?
Pour la question 2 la réponse est 11,2cm.
C'est cela?

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:19

Lis bien ce que j'ai écrit à mon précédent post !!

Citation :
Or 726 et 363 sont divisibles par 121...


Tu peux donc encore simplifier le calcul !! Et me donner ainsi le résultat final !!

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:27

La réponse de la question 1 est 6+3V3.
La réponse a la question 2 est 11,2 cm.
J'ai trouvé?

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:45

Voilà !! Tu as trouvé et ainsi fini ton exercice.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:50

Merci beaucoup, c'était trop sympas de ta part. Est-ce que demain tu peux vérifier un exercice que j'ai fait s'il te plait?

Posté par
fenamat84re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 18:55

Oui, il te suffit de la poster sur un nouveau topic.
Ensuite, moi (ou bien un autre correcteur) aurons le plaisir de corriger cela.

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 23-01-16 à 19:04

Merci énormément

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 24-01-16 à 11:32

Tu peux m'aider s'il te plait a corriger l'exercice que j'ai publié sur un autre forum s'il te plait.

Posté par
liloulaboulere : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 25-01-16 à 14:21

tu n'aurais pas mme kxiatek

Posté par
Kirito974re : Calculer la hauteur d'une pyramide avec des racines carrées 28-01-16 à 15:22

En effet liloulaboule, c bien mon professeur principale. Mais qui est tu?


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