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Niveau première
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Calculer les deux côtés de l'angle droit

Posté par
Daseikay
31-10-14 à 16:27

Bonjour/bonsoir je suis un élève de première ES et je bloque sur un exercice de mon DM de maths pour la rentrée.

Voici l'énoncé :

Un triangle ABC est rectangle en A.
Calculer les longueurs de ses côtés sachant que l'hypoténuse a pour longueur 15 cm et le périmètre 36 cm.

Voilà... Je sais qu'il va me falloir faire une équation du second degrés (Le dm porte sur ça.) mais je ne sais pas quelle équation poser... J'ai pensé à quelque chose du genre :
15² = (36 - x)² Mais j'ai beau essayé dans tous les sens, j'arrive à rien.

Quelqu'un pourrait m'indiquer la démarche à suivre svp ?

Posté par
Fabien25c
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 31-10-14 à 16:37

Bonjour,

On a appeler x et y les deux côtés à trouver : tu as donc deux inconnues, il te faut au minimum deux équations !
Or tu as deux données : hypoténuse et périmètre.
Quelle est le périmètre en fonction des trois côtés ?
N'as-tu pas un théorème qui te lie les trois côtés d'un triangle rectangle ?

Posté par
Barney
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 31-10-14 à 16:39

Bonjour,

arrête d'essayer d'imaginer
ne regarde pas les questions
lis l'énoncé et écris ce que tu peux compte tenu de ton apprentissage en 4ème, 3ème et 2nde

Posté par
Daseikay
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 31-10-14 à 17:00

Je ne vois vraiment pas là.

Tout ce que je suis capable de faire c'est : 36-15 = 21 donc la somme des deux côtés de l'angle droit = 21 cm.
et l'égalité du théorème de Pythagore: 15²=AB²+BC²

Posté par
Fabien25c
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 31-10-14 à 17:06

Bah tu as donc
x+y = 21
x²+y²=15²

Deux équations, deux inconnues, tu peux toutes les trouver!

Posté par
Barney
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 31-10-14 à 17:09

tu vois quand tu veux...
tu sais des choses et tu doutes
ça manque de présentation, d'algèbre, de méthode, mais l'esprit est là

Posté par
Daseikay
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 15:54

Je suis désolé vous allez me prendre pour un idiot mais je ne comprend pas comment résoudre x + y = 21

Faut-il que j'utilise l'autre équation et resoudre le tout avec le systeme qu'on a appris ? Si oui j'ai essayé et je n'y suis pas arrivé.

Posté par
Fabien25c
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 16:49

Bonjour,

Tu ne peux pas réoudre x+y=21. Tu as une équation pour deux inconnues..
Donc oui, tu dois utiliser les deux équations pour en faire un système.
Dans la première, tu peux isoler x (ou y) et injecter sa valeur en fonction de y (ou x) dans la deuxième équation (méthode de substitution) : ça te donne un polynôme de degré deux.

Posté par
Daseikay
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 18:05

Bonsoir,

Oui mais comme ça je n'y arrive pas. C'est le fait qu'il y ait des carrés dans la seconde équation qui me perturbe

Ça devrait me donner quelque chose comme ça :

Y = 21-x

x+[super](21-x)[/sup]=15

Non ?

Posté par
Daseikay
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 18:08

Oups je suis sur mon téléphone j'ai du mal à faire les carrés et il n'y a pas de fonction "Éditer"

Donc : x^2+(21-x)^2= 15^2

Posté par
Fabien25c
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 18:23

Développe le carré et ensuite équation du second degré !

Posté par
Daseikay
re : Calculer les deux côtés de l'angle droit 02-11-14 à 19:17

Ça y est j'ai réussi !

Merci pour votre aide, bonne soirée !



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