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calculer les limites suivantes
bjr!
comment allez-vous?
mes amis et mes profs j'ai résolu cet exercice
mais je veux savoir les bonnes réponses afin d'améliorer mon niveau et pour passer le ds très bien
calculer les limites suivantes
lim(1-sinx)tan²x
x->p/2
lim E(cosx)/x^3
x->+infini
lim 1-cos(sinx)/x²
x->0
lim(x+1)^2011-1/x
x->0
lim 1432x^n-2011/2010x^3+1431
x->infini
merci!
bonjour
pour la première
tu fais le changement de variable x=Pi/2-t donc limt=0 lorsque x tend vers Pi/2
et
(1-sinx)tan²x=(1-cosxt)/tan²t
=[(1-cost)/t²](t/tant)²
lim(1-cost)/t²=1/2 lorsque t tend vers 0
lim(t/tant)=1 lorsque t tend vers à donc limf(x)=1/2 lorsque x tend vers Pi/2
la deuxisème tu efectues l'encadrement suivant:
0<=|E(cosx)/x^3|<=1/|x|^3
lim1/|x|^3=0 en +oo donc th des gendarme lim(E(cosx)/x^3)=0 en +oo
la troisième
tu effectues la transformation suivante
(1-cos(sinx))/x²=[(1-cos(sinx))/(sinx)²]*(sinx/x)²
lim(1-cos(sinx)))/sin²x=1/2 et limsinx/x=1 en 0
donc lim(1-cos(sinx))/x²=1/2
la quatrième
(1+x)^2011=1+x+x²+....x^2010 ; il y 2011 termes en x^i 0<=i<=2010
donc
((1+x)^2011-1)/x=1+x+x²+...+x^2009
donc lim((1+x)^2011-1)/x=1 lorsque tend vers 0
la cinquième
lim(1432x^n-2011)/(2010x^3+1431)=lim[(1432/2010)x^(n-3)] en +oo
donc
si n-3>0 cad n>3 alors cette limite est +oo
si n=3 alors cette limite est 1432/2010
si n<3 cad n=0,1 ou 2 alors cette limite est 0
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