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Calculer limite trigonométrique
Bonjour à vous! Je suis bloqué sur un problème de trigonométrie et je ne sais vraiment pas par où commencer.
Voici le problème:
lim (1-cos x )tan(x)
x->0+
J'aimerais savoir comment le résoudre...
Merci beaucoup!
Bonsoir Rantanplan,
cos(x) tend vers 1 lorsque x tend vers 0 donc tend vers 0 lorsque x tend vers 0.
tend vers 0 lorsque x tend vers 0 donc
tend vers
.
Après c'est là que ça se corse... Selon différents articles, est soit indéfini soit défini par convention comme égal à 1.
Avec cette convention, la limite serait 1.
Si quelqu'un qui en sait plus passe par là, j'aimerais bien discuter de cette pseudo-convention et savoir pourquoi est quelque fois vu comme étant indéfini.
J'arrivais aussi avec 00 et c'est là que je ne savais pas trop quoi faire. Avec ma calculatrice, j'avais aussi conclu que la limite était 0, mais je me demandais quelle genre de démarche faire...
Merci pour ta réponse rapide ! 
Ta calculatrice te retourne 0 ? Mon logiciel de calcul me retourne 1 lui.
Je pense que cela dont venir des différentes conventions choisies... Ta calculatrice doit avoir pour convention et la mienne
; conventions qui peuvent toutes deux êtres discutables.
Vu la tête du graphe de cette fonction, ça semble être le bon résultat.
Je te parlerais bien de la fonction exponentielle et des équivalents/développements limités mais ce n'est pas encore de ton niveau. Tu verras la fonction exponentielle en terminale et les équivalents/développements limités en post-bac.
D'accord, merci bien! J'en conclus donc que je peux simplement écrire dans ma démarche que 00=1 et que c'est une convention. Assez simple comme problème finalement !
Simple si on prend la convention oui !
Mais ça m'intrigue quand même cette histoire... Si quelqu'un voit le post et en sait plus, je l'écoute !
On t'a posé cet exercice en première ?!
L'ambiguité signalée pour la valeur à attribuer à 0° ne vient-elle pas du fait que k° = 1 et 0^k = 0 ?
Bonjour tout le monde,
Je pense qu'il faut tout d'abord assimiler le sens réel de la limite avant de rentrer dans les spéculations.
Quand on dit , ceci n'équivaut pas à "x = a" mais ça veut dire x tend vers une valeur très proche de a sans être égal à a. Autrement dit, on peut remplacer x par "
" avec h un réel très proche de zéro (très petit).
C'est la raison pour laquelle la notion de limite à gauche et à droite existe et la limite à gauche n'est pas forcément égale à la limite à droite en un point.
Dans la pratique, on remplace souvent x par a pour calculer la limite et tant que le résultat est possible, il n'y a pas de problème. Mais lorsqu'une indétermination s'impose, il faudra penser à la définition pour la lever si possible.
Et dans le cas présent, tout le monde dit que la limite vaut qui à l'air d'une indétermination.
Pourtant si l'on se pense beaucoup plus sur la définition de limite, nous avons quelque chose du genre avec y et z deux réels strictement positifs et très proche de 0.
Et un tel cas pourrais être résolu par la méthode de la fonction exponentielle et des équivalents/développements limités comme l'as souligné Masterr un peu plus haut. Cependant ces méthodes sont généralement vues en fin 1ère pour les chanceux ou en Terminale (tout dépend des profs et du système).
Tout calcul fait la limite donnera 1.
Merci.
Bonsoir
on t'a vraiment donné ça en première 
comment tu définis quand a n'est pas entier, en première ?
Bonsoir lafol,
Lorsque x est strictement positif, est toujours défini.
On a pas besoin d'être en Terminale pour le savoir.
Et c'est suffisant dans cet exo.
Le problème principal, c'est la méthode de l'exponentielle et celle de développements limités.
Merci.
salut a tous
lafol: parfois en premiere on doit resoudre des équations a la calcullette
du style
notemmement avec le suites géométrique et on nous dit de mettre puissance 1/6
pour avoir le resultat
donc parfois certains prof nous disent que c'est la racine nième ....
Bonjour
genko>
Lorsque x est strictement positif, xa est toujours défini.
On a pas besoin d'être en Terminale pour le savoir.
Avec le programme de première, on ne peut pas aborder xa dans le cas général (x>0 et a réels) : pour cela, il faut la fonction exponentielle.
________________
Cela dit, on peut toujours résoudre cet exercice avec les outils de terminale (sans avoir recours aux développements limités). Voilà comment :
Tout d'abord si
Si
et
Un petit raisonnement par composition permet de voir que
donc par produit et somme :
et finalement par continuité de exp en 0, la limite cherchée vaut 1.
Oui merci blang pour ce beau développement.
N'empêche que c'est étrange d'avoir posé cet exercice à des élèves de première...
Tu as utilisé la fonction exponentielle qui n'est vue qu'en terminale...
M'enfin !
Bonne journée 
masterr> Oui, c'est ce que je signalais en préambule : cet exercice est infaisable en se limitant aux connaissances de première.
Avec cette convention, la limite serait 1.
Ca n'a aucun sens...
0^0 n'existe pas, tu peux le faire exister si ca te chante et dire que ca vaut le nombre que tu aimes le plus. Cela dit, ici la limite existe et ne peut pas valoir 0^0 puisque ce nombre n'existe pas.
C'est comme si tu fisais que +oo/+oo n'existe pas mais que dans certains cas ca donne 1 alors ici ca devrait donner 1. C'est complétement absurde.
J'espére que c'est plus clair.
a+
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