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Calculer un terme de rang donné

Posté par
alexhdmt
12-02-23 à 09:27

Bonjour,
"u est la suite définie sur N par u_{0}=0 et pour tout nombre entier naturel n, u_{2n}=u_{n} et u_{2n+1}=1-u_{n}.
Calculer u_{2015}."

J'ai trouvé que u_{2015}=0
avec une "méthode" consistant à décomposer 2015.
Car 2015= 1+2014 donc on doit connaitre u_{2014}
2014= 2*1007 donc on doit connaitre u_{1007} etc...
Je pose tout de même une question à savoir si j'aurais dû trouver une formule pour trouver u_{2015} sans passer par
toutes ces étapes.
Merci pour votre aide!

Posté par
Mateo_13
re : Calculer un terme de rang donné 12-02-23 à 09:41

Bonjour Alex,

la formule du terme général n'est pas intéressante,
mais tu devrais essayer de programmer la formule de récurrence en Python, c'est un bon exercice.

Amicalement,
--
Mateo.

Posté par
alexhdmt
re : Calculer un terme de rang donné 12-02-23 à 09:50

D'accord merci pour votre réponse!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calculer un terme de rang donné 12-02-23 à 11:27

Bonjour,
On peut sans doute établir un lien entre la parité du nombre de 1 dans l'écriture de n en base 2 et la valeur de un.
Écrire l'entier 2015 en base 2 serait alors utile

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calculer un terme de rang donné 13-02-23 à 08:40

Pour le démontrer :
On passe de l'écriture de n en base 2 à celle de 2n en ajoutant un 0 à droite.
On passe de l'écriture de n en base 2 à celle de 2n+1 en ajoutant un 1 à droite.



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