Salut,
on peut ecrire  f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+qx+r) ou a b c  q r sont des constantes.

si on ecrit f(x)=(a+b/x+c/x²)/(1+q/x+r/x²)
on voit que lim f en +inf=a
comme on sait que lim en +inf=-2 on a: a=-2

1 et 3 sont des valeurs qui annule le denominateur (puisque f tends
vers -inf)
donc x²+qx+r=(x-1)(x-3)
d'ou si on redeveloppe cela: r=3 et q=-4

on a enfin f'(0)=0
f'(x)=[(2ax+b)(x²+qx+r)-(ax²+bx+c)(2x+q)]/(x²+qx+r)²
f'(0)=(br-cq)/r²=0 donc br=cq
soit b(3)=c(-4) soit c=-3b/4

donc f(x)=(-2x²+bx-3b/4)/(x²-4x+3)
alors f(2)=(-8+2b-3b/4)/(4-8+3)

o dirait qu'il manque une donnée!!
j'arive pas a détreminer b...

l'enoncé est il complet ?en tout cas tu vois ce qu'il faut faire.

A+

Non non il ne manque rien, il y a tout là
Mais ce que tu as fais m' a déjà bien aidé !


Juste ça:
si on ecrit f(x)=(a+b/x+c/x²)/(1+q/x+r/x²)
on voit que lim f en +inf=a
comme on sait que lim en +inf=-2 on a: a=-2

Que j' capte po

on a f(x)=(ax²+bx+c)/(x²+qx+r)

si on cherche lim en +inf on tombe sur +inf/+inf=indetreminé
donc on factorise par x²:

f(x)=(a+b/x+c/x²)/(1+q/x+r/x²)

en +inf on a:
b/x tends vers 0
c/x² tends vers0
q/x tends vers 0
r/x² tend svers 0
donc le numerateur tends vers a et le denominateur vers 1
donc f tends vers a/1=a

comme on te dit que lim f en +inf =-2 et bien ce a veut dire a=-2

je comprends pas comment determiner b , si l'enoncé est complet
oubalors j'ai fait une erreur de calcul qqpart et b se simplifie
...

A+

Il y a d'autres contraintes qui n'ont pas été exploitées:

lim [x  1 avec x>1] f(x) = -oo
lim [x  3 avec x<3] f(x) = -oo
cela entraine des contraintes de signe sur le numérateur donc ds conditions
sur b....

Et surtout "la courbe représentant f dans un repère est tangente à
l' axe des abscisses à l' origine du repère"
c'est à dire  f(0) = 0  pas seulement   f'(0) = 0

Salut,

tout a fait exact f(0)=0 est la condition qui manque !
A priori ca te donne b=c=0
tu connais alors f completement.
f(x)=-2x²/(x²-4x+3)
A+