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Calculer une limite

Posté par
Oxymore
21-12-10 à 20:35

Bonjour,
Je suis en terminale s mais je n'ai pas vraiment de base de ma 1ére S, je recommence donc de zéro =/
Après avoir passer l'après midi sur mes cours portant sur les limites, je suis loin d'avoir tout compris mais j'ai tenté d'en calculer une avec l'aide de mes cours, pouvez vous me dire si j'ai bon?

lim              3n - 1  
n-> +infini   2n - 2

3n - 1 = n(3 -1/n) ; 2n - 2 = n (2 -2/n)  (J'ai mis n en facteur)

3n - 1   =  n(3 -1/n)   = 3 -1/n
2n - 2       n(2 -2/n)      2 -2/n

cependant lim n-> + infini 3 -1/n = 3 et 2 -2/n = 2

Alors lim          3n - 1 = 3/2
      n-> +infini  2n - 2

Merci d'avance =)

Posté par
KingFrieza
re : Calculer une limite 21-12-10 à 20:41

C'est exactement ça. Tu as compris.

Posté par
KingFrieza
re : Calculer une limite 21-12-10 à 20:45

Sauf que tu aurais pu faire plus simple. 3n-1 et 2n-2 sont deux monômes.

La limite d'une fonction rationnelle est la limite du quotient des polynômes de plus haut degré.

Par exemple : \lim_{x\to +\infty} \frac{2x^2}{3x^3} = \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{3x} = 0

Dans ce cas : \lim_{n\to +\infty} \frac{3n-1}{2n-2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{3n}{2n} = \frac{3}{2}

Posté par
Oxymore
re : Calculer une limite 21-12-10 à 22:40

Merci beaucoup! =)
Je suis contente d'avoir réussi, ça m'encourage ^^
Maintenant je suis face à un autre probléme.
Je suis tombée face à cette limite:
lim             2 sin n
n-> +infini   3n

Je pense que je peux la résoudre en mettant de nouveau n en facteur mais que vaut sin pour la suite?
Il n'est noté nulle part dans mes cours =/

De plus dans un autre de mes calculs, j'ai conclu que  4n - 3n = n = donc +infini  (car n->+infini), possible ou impossible?
Encore merci, bonne soirée =)

Posté par
KingFrieza
re : Calculer une limite 22-12-10 à 09:21

Il faut savoir que pour tout x \in ]- \infty ; + \infty[, on a :

\red -1 \leq sin x \leq 1

Ainsi, ton sinus se comporte comme un nombre fini. 3n croît donc le plus vite.

Tu te retrouves avec la formule suivante : \lim_{n \to + \infty} \frac {2 sin n}{3n} = \frac {2}{+ \infty} = 0

Ta fonction va donc osciller autour de la barre des abscisses. Comprends-tu ?

Posté par
KingFrieza
re : Calculer une limite 22-12-10 à 09:22

Pour ton "4n - 3n = n = donc +infini" montre-moi le calcul. Je vais t'expliquer.



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