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Niveau cinquième
calculer une longueur
Posté par thierry62
Bonjour,
j ai un exercice de math et je n'y arrive pas
quelqu'un pourrais m aider
Merci
les points A,D,N sont alignés, ainsi que les points B,D,M
utiliser les informations codées ci contre pour calculer la longueur AD
thierry62,
J'ai séché un moment avant de trouver la réponse. Es-tu toujours en 5e ? Je doute que cet exercice soit du niveau 5e, j'aurais dit au moins 4e.
As-tu vu la notion de triangle semblable ?
Pour faire cet exercice :
1) Montre que les triangles AMD et BND sont semblables.
2) Déduis-en la longueur AD par proportionnalité des longueurs des côtés de ces 2 triangles.
AMD et BND ne sont pas semblables ils sont tous les deux des triangles rectangle , mais ils n'ont pas les mêmes mesures [MA] = 4,8 cm [BN] = 4 cm et [BD] = 5 cm
je pense qu'il faut calculer par rapport aux aires peu etre
Merci pour ta réponse
je suis bien en cinquième
je n'ai pas vu les triangles semblables je suis en train d'étudier les aires et le théorème de Pythagore.
dur dur
j arrive a découvrir [ND]
en [BD]2 = [BN]2 + [ND]2 (PYTHAGORE)
donc 25 = 16 + x 2
donc x2 = 9
x = 3
mais après je bloque
je suis au même point que toi jonjon71, et pour pouvoir les utiliser, faudrait les angles inscrits aussi....
Bonjour,
d'abord Pythagore n'est pas en 5ème, en tout cas certainement pas en France
et ici on met le niveau équivalent en France sinon il est impossible de savoit tes connaissances réelles et donc comment t'aider.
et ensuite il n'y a qu'une seule façon de faire cet exo :
les triangles semblables (semblables, pas "égaux", ça veut dire qu'ils ont la même 'forme", que l'un est une réduction de l'autre)
ou ce qui revient exactement au même avec la trigonométrie et le sinus des angles en D de ces deux triangles.
que l'on présente la notion de triangles semblables avec le vocabulaire qu'on veut, c'est de toute façon incontournable ici
autre façon de voir ces triangles semblables :
"retourner" le triangle ADM par symétrie pour qu'il ait ses trois côtés parallèles voire alignés à ceux de BDN
(et Thalès qui résulte de ce retournement, c'est en 3ème en France, mébon, onoeut invoquer les "réductions")
il s'agit d'un problème de 5eme du livre Trans math (ex 82 page 151) et je n ai pas vu les triangles semblables.
Désolé
pour illustrer
Citation :
"retourner" le triangle ADM par symétrie
"retourner" le triangle ADM par symétrie
Par symétrie par rapport à la bissectrice de ADB, le triangle ADM devient A'DM' avec A' sur (BD), M' sur (AD) et A'M'D étant conservé donc droit donc A'M' // BN
le triangle BDN est alors clairement une réduction du triangle A'DM' etc
(sans vouloir non plus faire intervenir Thalès, vu en troisième, et encore moins sa forme "papillon" en faisant la symétrie par rapport à l'autre bissectrice, donnant A''DM'')
la figure ci dessus est à l'échelle exacte et ne semble pas identique à celle de l'énoncé, ce qui suggèrerait que c'est BM qui mesure 5cm et pas BD (déja proposé)
mais alors c'est pire car ce n'est plus un simple rapport de longueurs qu'il faut faire mais carrément des équations !!
il est vrai que avec cette hypothèse là, le calcul de AB puis AN est facile avec Pythagore, mais ensuite ?? (en 5ème)
ou avec la trigo et la "loi des sinus" dans ABD après en avoir calculé tous les angles.
de toute façon
la figure à l'échelle :
n'est pas vraiment plus ressemblante à celle de l'énoncé (qui est donc dans tous les cas une figure "de principe", et pas exacte)
et le triangle 3 - 4 - 5 qu'il y a avec BD = 5 comme calculé par thierry62 est plus que tentant ! (même si calculer DN ne sert rigoureusement à rien du tout)
plutôt que d'affreuses valeurs irrationnelles, avec des racines carrées non simplifiables
merci Mathafou pour ce travail
je vois mon prof lundi et le devoir est pour mercredi je lui demanderai de l'aide ou voir si il n'y a pas un oubli dans l'énoncé de l'exercice.
Merci pour tout e travail
avec l'hypothèse raisonnable que c'est bien AD qui mesure 5cm, il ne manque rien du tout dans l'énoncé.
ce qui manque c'est les connaissances de 5ème qui sont insuffisantes pour résoudre cet exo.
même en ajoutant Pythagore (qui d'ailleurs ne sert à rien du tout ici) qui n'est que au programme de 4ème et pas avant.
que la seule façon de faire est d'utiliser les triangles semblables ,
que ce soit directement avec les angles opposés par le sommet et les angles droits ,
ou que ce soit artificiellement par de la trigo
ou artificiellement par des symétries pour les rendre "parallèles"
(qui soit dit en passant ferait apparaitre l'intervention déguisée de Thalès, vu en 3ème)
c'est de toute façon toujours des histoires de triangles semblables
= réduction/agrandissement dans le rapport 4,8/4 ou son inverse selon le point de vue
j 'ai trouvé enfin papa a trouvé
c'est bien les aires
Aire ABM=4,8 x 5 /2 = 12
on sait BDA = AD x BN /2 et BDA = BD x AM / 2
donc AD x BN /2 = BD x AM / 2
AD x BN / 2 x 2 = BD x AM / 2 x 2
AD x BN = BD x AM
(BD x AM) /BN = AD
(5 x 4,8)/4 = 6
voila il ne faut ni Pythagore ni les triangles semblables mai juste un calcul sur les aires
Merci papa
Bien vu !
mais faut tout de même pas écrire n'importe quoi dans la rédaction .
on part donc de BD = 5 l'hypothèse de départ "qui va bien" (et pas BM = 5)
Aire ABM=4,8 x 5 /2 = 12 faux c'est 1//2 AM.BM[/u] pas1/2 AM.BD et BM n'est pas 5
pas grave parce que de toute façon on ne s'en sert pas ensuite !
donc ce truc faux il suffit de l'effacer et on n'en parle plus.
aire BDA = AD x BN /2 et aire BDA = BD x AM / 2 Ouiiii !!!
donc c'est terminé
enfin en 5ème on peut détailler comme tu as fait, mais ça donne bien à la fin
AD = BD x AM / BN = 5 x 4,8 / 4 = 6
bravo (au papa) qui a su se mettre au bon niveau pour résoudre ça.
