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Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné.

Posté par
laliemtn 26-10-17 à 12:58

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide car je ne comprend pas vraiment mon exercice de maths. Voici l'énoncé :

Exprimer sans valeur absolue l'expression suivante, lorsque la variable appartient à l'intervalle indiqué.
∣−8x+7∣+∣7x+5∣  , x  ∈ [-5/7 ; 7/8]

Mon problème est donc que cet intervalle contient à la fois des nombres positifs et négatifs... Pour l'instant j'ai trouvé:

-15x+2 pour x<0    et    15x-2 pour x>0

cependant je n'utilise pas précisément l'intervalle donc je ne sais pas du tout si je suis partie sur une bonne piste ou non.
Merci de votre aide!

Posté par
alb12re : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 26-10-17 à 13:11

salut,
regarde le signe des trinomes dans cet ntervalle

Posté par
Panter Correcteurre : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 26-10-17 à 13:14

Bonjour,
Non, ce n'est pas juste!

Je te conseille d'étudier le signe de -8x+7 et 7x+5 en général . Donc indépendemment de l'intervalle \left[-\dfrac{5}{7};\dfrac{7}{8}\right] . Après c'est facile.
J'espère que tu te rappelles des tableaux de signes des expressions d'inconnu x de la forme ax+b...

Panter.

Posté par
Panter Correcteurre : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 26-10-17 à 13:15

Ah, salut alb12, désolé je n'ai pas vu ta réaction ...

Posté par
alb12re : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 26-10-17 à 13:18

pas de souci

Posté par
laliemtnre : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 27-10-17 à 12:46

Merci pour vos réponses!

Du coup j'ai fait le tableau de de signe pour les deux trinômes et je trouve que ∣−8x+7∣ est positif sur l'intervalle donné et pareil pour ∣7x+5∣ .
Cela signifie donc que ∣−8x+7∣+∣7x+5∣ = −8x+7+7x+5 sur cet intervalle c'est ça? Et après il faut que je calcule l'expression je suppose.

Encore merci de votre aide!

Posté par
alb12re : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 27-10-17 à 13:15

c'est bon

Posté par
laliemtnre : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 27-10-17 à 13:26

Merci beaucoup!

Posté par
Panter Correcteurre : Calculer une valeur absolue pour un intervalle donné. 27-10-17 à 13:41

Bonjour,
Oui c'est juste, mais je tiens à remarquer que:

laliemtn @ 27-10-2017 à 12:46

Merci pour vos réponses!

Du coup j'ai fait le tableau de de signe pour les deux trinômes binômes et je trouve que ∣−8x+7∣ -8x+7 est positif sur l'intervalle donné et pareil pour ∣7x+5∣ 7x+5 .
Cela signifie donc que ∣−8x+7∣+∣7x+5∣ = −8x+7+7x+5 sur cet intervalle c'est ça? Et après il faut que je calcule l'expression je suppose.

Encore merci de votre aide!


Remarque 1) Ce sont des binômes et non pas des trinômes!
-Un monôme est un regroupement composé d'un nombre et/ou de variable(s) liés entre eux par une multiplication écrite ou non, exemples : 25\text{ ; } -5x \text{ ; } ab\text{ ; } 3x^7 \text{ ; } 2\sqrt{x} \cdots
-Un binôme est un regroupement de deux monômes liés entre eux par l'addition ou la soustraction, exemples : \color{blue}-8x+7\color{black}\text{ ; } 8x^{17}-7 \text{ ; } 2x-\sqrt{3x}\cdots
-Un trinôme est un regroupement de trois monômes liés entre eux par l'addition ou la soustraction, exemples : x^2-3x+1\text{ ; } x^{1000}-t+y\cdots

Remarque 2) |-8x+7| \text{ et } |7x+5| sont toujours positifs quelque soit l'intervalle d'étude, on étudie le signe de -8x+7 \text{ et de } 7x+5

Panter.


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