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calcules vectorielles
bonjour 
j'aurais besoin d'aide s'il vous plait pour un exercice de maths , bien entendu j'ai essayé de le faire mais j'ai fait une erreur et je n'arrive pas a la trouver
voici l'enoncer :
dans un repere (o,
,
,
)de l'espace , on considère les points : A(1;2;-3) , B(0;1;-1) C(4;1;1) , D(-2;1;-2) E(3;-4;-2) et les vecteurs : 
(1/2;1/2;-1) et 
(0;2;1)
1) expliquer pourquoi les points A, Bet C déterminent un plan de l'espace.
2)Prouver que le point D appartient au plan (ABC)
3)on note (d) la droite passant par le point A et de vecteur directeur .le point B appatient-il à la droite (d)?
4)on note (p) le plan passant par le point A et de vecteurs directeurs et .le point C appartient-il à (p)?
5) on note I le milieu de [BC] . Prouver que le triangle AIE est rectangle en I .
voici mes reponses aux deux premieres questions :
a) j'ai calculé les coordonnés du vecteur AB (-1;-1;2) et du vecteur AC(3;-1;4)
les coordonnés du vecteur AB ne sont pas proportionelles a celle du vecteur AC , les vecteurs AB et AC ne sont pas colineaire , les points A B et C ne sont pas alignés , ils determinent donc bien un plan de l'espace ( pas sur de ma reponse )
b)j'ai calculé les coordonnés du vecteur AD (-3;-1;1)
AD=
AB +
AC
ce qui donne :
-+3=-3 (1)
--=-1 (2)
2+4=1(3)
3=-3 (1)-(2)
--=-1(2)
2+4=1(3)
=-1
--1=-1
2+4=1(3)
=-1
=-1
2*-1+4*-1=-6
1 ( donc je me suis trompée quelque part mais je n'arrive pas a savoir ou :s
et je n'arrive pas a trouver les autres questions
je ne demande pas forcement les reponses je veux juste de l'aide pour comprendre
merci beaucoup ah et desolée pour les fleches des vecteurs je ne sais pas comment faire 
Pour moi x c'est ton alpha et mon y c'est ton bêta (plus vite à écrire !)
En aditionnant la (2) et la (3):
x+3y=0 (a)
x-3y=3 (b)
x+y=1 (c)
le (b) donne x=3+3y
donc dans le (a) : 6y=-3
Donc y = -1/2 d'où x = 3/2
On peut vérifier dans (c) : (3/2) + (-1/2) = 2/2 = 1
Ton erreur est dans le deuxième système d'équation:
tu as écris : 3y=-3 (1)-(2)
En fait c'est : 4y=-2 vérifies bien. tu t'es un peu emporté !
d'accord 
desolée je suis un peu chiante mais finalement je n'est pas tout compris dans ta reponse pour la B pourquoi tu as aditionner la 2 et la 3 ? on doit pas faire disparaitre soit un alpha soit un beta ?
Si mais je préférais avoir un système avec une équation égale à 0. Comme ca, j'exprime alpha en fonction de beta puisque je remplace dans les autres equations.
OK ? ou Pas ok ?
T'inquiètes, t'es pas chiantes !! Du moment que tu comprends ce qu'on fait, c'est le principal.
Bon je vais m'absenter. Bon courage pour la suite.
En cas de pb, n'hesites pas à poster !!
désolée , mais je ne comprend pas ta façon !
je n'est pas appris a faire de cette façon , et je ne comprend pas le but de mettre l'equation a egale 0 pour trouver alpha ou beta
En mettant l'équation égale à 0, ca te permet d'exprimer une inconnue en fonction de l'autre.
Comme ça, tu n'as plus qu'à remplacer dans une autre équation.
Moi,par exemple, j'ai eu: x=-3y.
Ainsi dans l'équation x-3y=3 tu remplace ton x par -3y et tu as : -6y=3 ...
En fait, les 2 manières de faire sont bonnes mais quand tu vois que tu peux mettre facilement une équation égale à 0 en additionnant ou multipliant, il faut le faire : ca simplifiera tout tes calculs.
ah d'accord moi j'ai pas du tout appris comme ca
mais tu pourrais me montrer comment faire si on doit enlever un alpha ou beta ? s'il te plait
Comment ca, le faire de ta façon ou de la faire à ma façon ?
Si c'est de la faire à ma façon, c'est ce que j'ai fais pour ton exo.
nan de ma façon pour savoir comment faire aussi car j'ai surtout fait des exercices avec ma façon ! s'il te plait
ok ok
je reprends ton système
-x+3y=-3 (1)
-x-y=-1 (2)
2x+4y=1(3)
(1)-(2): 4y=-3-(-1)=-2
-x+3y=-3 (a)
4y=-2 (b)
2x+4y=1 (c)
(b) donne y=-1/2
Donc en remplacant dans (a) : -x-3*1/2=-3 donc x = 3/2
Pour vérifier dans (c) : 2*(3/2) + 4*(-1/2) = 1
j'ai compris 
j'ai vraiment fait une erreur bete de calcul ...merci
mais tu n'a pas une methode de calcul pour prouver un point appartient a une droite ? sans pour autant me donner la reponse car je sais pas comment faire pour le c ?
comment je fais pour trouver l'equation de de la droite (d) ? je suppose que je dois m'aider du vecteur 
mais ...
(d) 
vecteur AB et 
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