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calculs dans un triangle quelconque
ABCD est un parallélogramme tel que : l'angle ABC vaut 30°; BA= 2+2racine de 3 et BC= 4
1) Reciter la formule d'AL-KASHI et calculer la longueur AC
2) calculer le produit scalaire BA.BC , en deduire le produit scalaire AB.AC
3) Calculer cos(BAC), en deduire la mesure exacte en radiant de l'angle BAC
4) Calculer BD(au carré) , en deduire la longueur BD
5) Calculer le produit scalaire BD.AC
6) Comparer AB(au carré) + BC(au carré) + CD(au carré) +DA(au carré) et BD(au carré) + AC(au carré)
Cela nous aiderait beaucoup si quelqu'un pouvait jeter un oeil à cet ennoncé, nous avons trouvé
racine de 24 pour la longueur AC, pour le produit scalaire, nous avons trouvé 6,5 + 2racine de 3 mais nous n'arrivons pas à en deduire le produit scalaire AB.AC et toute la suite en decoule... Nous trouvons des résultats un peu bizarres, alors ce serait gentil de nous eclairer.
Merci d'avance.
comment l'appliques-tu ?
j'ai fait soit AB= c , BC=a et AC= b
donc ca fait pour AC:
b(au carré) = a(au carré) + c(au carré) -2 ac x cos(ABC)
mais je ne vois pas comment en "deduire " le produit scalaire AB.AC
donc Al kashi di
dans ABC ou
AB=a; BC=b ; AC=c
c² = a² +b² - 2ab * cos (B)
c²= (2+ 2√3)² + 4² - 2*4*(2+2√3) * cos (pi/6)
c²= ( 16 + 8√3 + 16 ) - ( 16√3 /2 + 48 /2 )
c²= 32 + 8√3 - (8√3 + 24)
c² = 8
AC= 4√2
c'est ok pour sa ?
AL-KASHI c'est ok, merci, mais seulement nous l'angle est de pi/3, on s'est peut-etre trompées en mettant en degrés, désolée =/
petite parenthèse, on sait que cos(pi/3)= 1/2
Bonjour,
Intervention ponctuelle:
b(au carré) = a(au carré) + c(au carré) -2 ac x cos(ABC)
Non, c'est faux l'angle à considérer ici était
( C'est l'angle opposé au segment, sauf distraction )
Excusez nous, pour l'angle je me suis trompée, c'est pi/3 mais en le mettant en degrés j'ai mal retranscrit
d'accord et donc
en reprenant le calcul sa fait avec tes données
AB= c , BC=a et AC= b
sa fait b² = ??
eh bien avec cela ca fait
b(carré) = a(carré) + c(carré) - 2ac x cos(ABC)
= 4(carré) + (2+2racine3)au carré -2x4x (2+2racine3) x 1/2
= 16 + 4 + 8racine3 + 12 - 8(2+2racine3) x 1/2
= ....
et je trouve 24
Pour BA.BC, je trouve 6,5+ 2racine3 mais je ne sais pas si c'est bon et je ne vois pas comment en deduire l'autre produit scalaire
b² = a² +c² - 2ac * cos (B)
b²= (2+ 2√3)² + 4² - 2*4*(2+2√3) * cos (pi/3)
b²= ( 16 + 8√3 + 16 ) - ( 16√3 /2 + 16 /2 )
c²= 32 + 8√3 - (8√3 + 8)
c² = 24
AC= 2√6
BA.BC= (2+2√3) * 4 * 1/2
= 4 +4√3
et AB.AC
AC se décompose comment avec chasles ?
Merci beaucoup !
J'avais pensé à cel mais lorque l'on decompose on obtient AB.(AB.BC)= AB.(-BA.BC) mais après je ne vois pas comment faire car le moins ne s'applique que sur le BA et je ne vois pas quoi faire du AB ...
lol mais AB.BC on l'a fait plus haut (AB.BC c'est aussi BA.BC) donc maintenant il suffit de remplacer
AB.(AB + BC)
= AB² + AB.BC
= (2+2√3)² +( 4 +4√3)
merci mais je ne comprends pas pourquoi c'est la même chose car l'angle pris en compte n'est pas le même pour les deux produits scalaires non ?
on obtiendrai AB.AC = 20 + 12 
3 ?
l'angle n'est pas le meme pour deux produits scalaires non ?
(de quel produit scalaire parle tu exactement)
AB.(AB + BC)
= AB² + AB.BC
= (2+2√3)² + 4 +4√3
= 16 + 8√3 + 4 +4√3
= 20 + 12√3
maintenant systeme simple
AB.AC= 20 + 12√3
(2+2√3)* (2√6) * cos (x) = 20 + 12√3
= ....
AB.AC= 20 + 12√3
(2+2√3)* (2√6) * cos (x) = 20 + 12√3
(2+2√3)* (2√6)= 4√6 + 4√18 = 4√6 + 12√2
cos (x) = ( 20 + 12√3) / (4√6 + 12√2)
cos (x) = (5 + 3√3 ) / (√6 + 3√2)
maintenant on fait disparaitre les racines en bas tu sais comment il faut procéder ?
on multiplie en haut et en bas pas (√6 - 3√2)
cos (x) = (5 + 3√3 )(√6 - 3√2) / (√6 + 3√2)(√6 - 3√2)
cos (x) = (5√6 - 9√6 - 15√2 + 9√2) / (6 - 18)
cos (x)= (-4√6 - 6√2)/(-12)
cos (x)= (2√6 + 3√2 )/6
merci beaucoup, erreur d'etourderie !
Désolée de vous embêter encore, mais je ne vois pas comment en deduire a mesure en radian parce que même en degré ma calculatrice met math error quand je fais cos-1
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