Bonjour

Pour la première question, pas vraiment de formule (sinon pour I, et encore, une simple figure suffit)

Remplace M par A, puis par B, puis par I

merci donc je trouve f(A)= 4 , f(B)=1 et f(I)= 5/4

puis je pense avoir trouver la question 2 , je trouve
avec la formule des barycentre :
(vecteur) AG= 4/5AB et BG= 1/5 BA
puis je trouve f(G)=1 en remplaçant par les valeurs.

Par contre je bloque a nouveau pour la question 3 je ne sais pas trop comment introduire G j'ai commencé comme sa :
f(M) = (MG+GA)²+(MG+GB)²
mais sa ne donne pas grand chose...

Développe (tu as oublié un 4):

(MG+GA)²+4(MG+GB)²= 5MG²+2MG.(GA+4GB)+GA²+4GB²

et tu continues...
.

Est ce que je pourrais avoir un petit cou de pouce pour commencer la question 4 svp ....

Qu'as-tu obtenu pour f(M) en fonction de GM² ? Je n'ai pas fait le calcul mais ça me semble important pour la question suivante.

En fait pour la question 3) j'ai développé
f(M)= MA² + 4 MB²
    = (MG+GA)² + 4(MG+GB)²
    = MG² + 2 (MG+GA) + GA² + 4(MG² + 2(MG+GB) + GB²)
    = 5MG² + 2MG(GA + 4GB) + GA²+GB²

Et la je rebloque ... je ne vois vraiment pas comment continuer..

  

Il te manque un 4 sur la fin...

par définition même de G.

Il te reste à calculer GA² et GB² pour pouvoir continuer.
.

Je trouve f(M)= 5 MG²+ 4/5

avec GA=4/5  et   GB=1/5 d'après la formule du barycentre...

Quelle est alors la valeur minimale de f(M) et pour quelle position de M est-elle obtenue ?

f(M) est minimal pour 5MG²=0 donc donc = 4/5 pour M confondu avec G mais comment trouver la valeur de G ?

G n'a pas de valeur, il a une position simple à déterminer : c'est le barycentre de (A,1) et (B,4)