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Camps d ados [PROBA]

Posté par Scarla (invité) 13-03-06 à 18:58

Bonsoir,

J'ai des difficultés avec les probabilités. Et les lois binomiales. Je n'ai pourtant pas de mal à comprendre les ennoncés, mais quand il s'agit de mettre ça sous forme de calcul, tout s'enmêle dans ma tête! Un peu d'aide serait la bienvenue...



Un camps d'adolescents propose des stages d'activités nautiques pour débutants avec au choix: planche à voile, plongée, ou ski nautique.
Lors d'un stage donné, ce camp accueille 20 jeunes dont 7 seront initiés à la planche à voile, 8 à la plongée, et 5 au ski nautique. Chaque stagiaire ne pratique qu'une seule activité à la fois.


On forme un groupe de 3 stagiaires choisis au hasard parmi les 20.

1. Combien de groupes est-il possibles de former:
je trouve: \(20\\3\)=1140 groupes possibles

2. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants:
A:"les 3 stagiaires pratiquent des activités différentes"
B:"les 3 stagiaires pratiquent la même activité"
C:"au moins l'un des 3 stagiaires pratiquent le ski nautique"



Parmi les 20 stagiaires, un seul se prénomme Christian. Chaque jour, on choisit au hasard un groupe de 3 stagiaires chargé du service de repas de midi.

1. Montrer que la probabilité que Christian soit choisi un jour donné pour le service de midi est égale à 0,15

2. La durée de stage est de 5 jours:
a)Quelle est la probabilité de ne jamais choisir Christian pour le service de midi pendant le séjour?
b)Quelle est la probabilité de le choisir exactement 1 fois?
c) Montrer que la probabilité de choisir Chrisitian au moins 2 fois est inférieure à 0,2.


Voilà... Je ne désire pas connaître les solutions forcément. Je voudrais des pistes, car c'est les premiers exercices d'application que le professeur nous a donné, et je ne sais pas trop comment faire. Merci d'avance

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 20:19

Et Pas d'aide pour moi?

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:24

Ca va faire 2 heures que Scarla est connectée sur le forum... Elle consulte son post, et ne vois toujours aucune réponse...

A quelle heure va-t-elle se coucher?

Posté par
Belge-FDLEre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:42

Salut Scarla ,

J'ai aussi pas mal de devoirs à faire pour demain, donc malheureusement je pourrais pas t'aider pour tout. Cependant, j'espère arriver à te montrer la méthode en traitant certains exexmples :

Tout d'abord, je suis tout à fait d'accord avec toi pour le 1). Maintenant, en fait, il faut se demander pourquoi on t'as demandé de calculer ce nombre. En fait tu a calculer le nombres total de groupes différents possibles. Pour répondre aux questions trouver p(A), il suffit de trouver le nombre de groupes constitués de stagiaires pratiquant des activités différentes et de le diviser par 1140 (nb de groupe total). C'est exactement comme un dé : t'as une chance sur 6 de tomber sur 1 parce que 1 case sur 6 contient le chiffre 1, c'est juste plus calculatoire.
Alors je calcule p(A).

Comment obtenir un groupe constitués de 3 stagiaires pratiquant des activités différentes ? Il faut en prendre un dans chaque groupe, cad 1 parmis les 8 faisant de la plongée, 1 parmis les 7 faisant faisant de la planche à voile et 1 parmis les 5 faisant du ski nautique.

On endéduit qu'il y a :  2$(^8_1)\times(^7_1)\times(^5_1)~=~8\times7\times5~=~280  groupes et on en déduit la proba 280/1140=14/57.

Voilà, il faut raisonner de même pour les autres .
Si tu as des questions, n'hésite pas.

À +

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:45

Ah d'accord!! Merci beaucoup, j'avais trouvé les 280, mais je bloquais car il fallait trouver un résultat inférieur à 1. Il suffisait de diviser par 1140 grrr

Je vais tacher de répondre seule aux autres questions, pourras-tu me dire si mes réponses sont justes ou fausses?

Posté par
Belge-FDLEre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:48

Bien sur (à condition que je ne m'endorme pas sur mon DM d'anglais, et mon exo de maths )

Posté par isao (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:48

Si tu seches pour les autres n'hésite pas.

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 21:55

B:"les 3 stagiaires pratiquent la même activité"

Il faut en prendre 3 dans chaque groupe, cad 3 parmis les 8 faisant de la plongée, 3 parmis les 7 faisant faisant de la planche à voile ou 3 parmis les 5 faisant du ski nautique.

on a donc \(8\\3\)=56
\(7\\3\)=35
\(5\\3\)=10

Ensuite je les additionnes? p(B)=\frac{\(8\\3\)+\(7\\3\)+\(5\\3\)}{\(20\\3\)}=\frac{101}{1140}=0,089

Bof pas convaincue...

Posté par
Belge-FDLEre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 22:02

Bah moi je trouve ça plutot bien pour ma part.
Je suis tout à fait d'accord avec ton résultat .

Posté par isao (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 22:05

pourquoi pas convaincue ?
L'événement B et la réunion de 3 evenements incompatibles :
B1 ou les 3 font de la plongée
B2 ou les 3 font de la planche a voile
B3 ou les 3 font du ski nautique
card B1 = 8*7*6/3! = 56
card B2 = 7*6*5/3! = 35
card B3 = 5*4*3/3! = 10

Les evenements étant incompatibles on a :
p(B) = p(B1) + p(B2) + p(B3) = 56/1140 + 35/1140 + 10/1140 = 101/1140
Tu avais donc bon , aprés je ne sais pas si tu dois mettre ca sous forme décimale ou pas .

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 22:17

C'est vrai?? Rha Super! Bon alors je continue ^.^

C:"au moins l'un des 3 stagiaires pratiquent le ski nautique"

On prend l'événement contraire: \bar{C}:"aucun des 3 stagiaires ne  pratiquent le ski nautique"

Il faut en prendre 3 parmi les 8 faisant de la plongée:
\(8\\3\)=56
Ou bien 3 parmi les 7 faisant de la planche à voile:
\(7\\3\)=35
Ou bien, 2 parmi les 8 faisant de la plongée, et 1 parmi les 7 faisant de la planche à voile:
\(8\\2\)\times\(7\\1\)=196
Ou bien 1 parmi les 8 faisant de la plongée, et 2 parmi les 7 faisaint de la planche à voile:
\(8\\1\)\times\(7\\2\)=168


On additionne le tout: je trouve p(\bar{C})=\frac{455}{1140}=0,40

D'où: p(C)=1-p(\bar{C})=0,60


Qu'est-ce que tu en penses?

Posté par
Belge-FDLEre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 22:37

Ca me parait une fois de plus juste .
Mais il y avait peut-etre plus rapide pour trouver le nombre de groupe correspondant au complémentaire de C : il faut prendre 3 élèves parmis les 15 ne faisant pas de ski nautique, ce qui donnent aussi 455 groupes .

Bravo pour le résultat en tout cas

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 22:38

1. Montrer que la probabilité que Christian soit choisi un jour donné pour le service de midi est égale à 0,15

Je bloque pour la suite...
Je pose \(20\\1\)\times\(3\\1\)=60

Et \frac{60}{1140}=0,053 donc non mon résultat est faux! HELP

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 23:12

Bonsoir,


Parmi les 1140 groupes, il faut que tu calcules le nombre de groupes dans lesquels se trouve Christian.

Pour cela il est plus simple de calculer le nb de groupes dans lesquels il ne figure pas.

Ce nombre est 3 parmi 19 car ca revient a faire des groupes avec 19 personnes.

3 parmi 19 = 969 donc il y a 1140-969 = 171 groupes avec Christian.

La proba est donc 171/1140 qui vaut bien 0,15

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 23:13

Pour la question 2, tu mets en place la binomiale avec l'evenement repete 5 fois et une proba de reussite de 0,15.

Posté par Scarla (invité)re : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 23:29

Merci beaucoup à vous tous, c'est très gentil.. Voilà ce que je trouve:

X:nb de jour où Christian est choisi.
proba de réussite:p=0,15

a)Quelle est la probabilité de ne jamais choisir Christian pour le service de midi pendant le séjour?
P(X=0)=0,44

b)Quelle est la probabilité de le choisir exactement 1 fois?
P(X=1)=0,39

c) Montrer que la probabilité de choisir Chrisitian au moins 2 fois est inférieure à 0,2.
P(X2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)
ou bien P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1)=0,17


Je crois que c'est juste. Merci pour votre aide



Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Camps d ados [PROBA] 13-03-06 à 23:43

Okay bon

La a est correcte, c'est en fait (1-p)^5 = 0,85^5.

La b ca doit donner qque chose comme 5*p*(1-p)^4 = 5*0,15*0,85^4 qui fait bien 0,39

La c c'est correct aussi, avec l'evenement contraire.





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