Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec un exercice de mathématique sur les barycentre. l'énoncé est le suivant:

A et B sont deux point distincts.
L'objectif de cet exercice est de prouver que [AB] est l'ensemble des barycentres de A et B affectés de coefficients de même signe et d'en tirer quelques conséquences.

1) On suppose que alpha et beta sont de même signe.

a)prouver que
( j'ai essayé de le faire avec beta=0 puis alpha=0 mais ça ne donne rien de concret)

b)déduisez-en que G appartient à [AB]
( là, je ne peut pas appliquer la propriété pour les droites, parce que c'est un segment sans coefficient, c'est bien difficile)
2)Réciproquement, SI G est un point de [AB], alors il existe un réel k tel que

a) Vérifiez que G est le barycentre de en calculant en fonction de k.
b) déduisez-en que sont de même signe.Conluez.

3) Le schéma suivant précise la localisation du barycentre G de sur le droite (AB).
Justifiez ces résultats.

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x'                   A                         B                   x

----------- : de signes contraires

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Désolé pour le dessin, le problème de l'exercice vien surtt que c'est un segment et non une droite, de plus, il n'y a pas de coefficient "concret", ce qui rend difficile le calcul de barycentre.
Grand merci a ceux qui tenterons de m'aider et de consacrer un peu de leurs temps libre à cet exercice qui me pose probleme